題目連結

題目解析

我是這麼想的：

\(1=\frac{1}{2^i}*2^i\)

所以題目是求\(k\)個形如\(2^i\)的形式的數的和為\(n\)的方案數。（然而並沒有什麼用，只是把題意反過來了而已qwq

（忘掉前面的東西

考慮這樣一個\(dp\)：設\(f[i][j]\)表示\(i\)個數和為\(j\)，考慮轉移，由於放數的種類繁多難以統計，我們把放數看成是兩種操作：

一個是往集合裡放一個\(1\)，另一個是把集合裡的所有數全部除以\(2\)，容易發現，這兩種操作可以包含所有放數的集合。（這個轉化非常奇妙）

轉移就比較明晰了：\(f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i][2*j]\)

注意這個轉移的順序應該是外層\(i\)從小到大，內層\(j\)從大到小。

►Code View

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<map>
using namespace std;
#define N 3005
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 998244353
int rd()
{
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48); c=getchar();}
	return f*x;
}
int n,k;
LL f[N][N]; 
int main()
{
	n=rd(),k=rd();
	f[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i;j>=1;j--)//i個數 和最大是i
			f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i][j<<1])%MOD;
	printf("%lld\n",f[n][k]);
    return 0;
}