題目描述

你這個學期必須選修 numCourses 門課程，記為0到numCourses - 1 。

在選修某些課程之前需要一些先修課程。 先修課程按陣列prerequisites 給出，其中prerequisites[i] = [

,

] ，表示如果要學習課程

則 必須 先學習課程

。

例如，先修課程對[0, 1] 表示：想要學習課程 0 ，你需要先完成課程 1 。
請你判斷是否可能完成所有課程的學習？如果可以，返回 true ；否則，返回 false 。

來源：力扣（LeetCode）
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示例 1：

輸入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
輸出：true
解釋：總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要完成課程 0 。這是可能的。

示例 2：

輸入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
輸出：false
解釋：總共有 2 門課程。學習課程 1 之前，你需要先完成​課程 0 ；並且學習課程 0 之前，你還應先完成課程 1 。這是不可能的。

分析

關鍵的資訊在“要學習課程

則 必須 先學習課程

”，這就意味著課程之間存在一些依賴關係，在示例2中，課程0依賴課程1，課程1依賴課程0，出現了迴圈依賴的情況，因此不能完成學習。看到迴圈依賴我們很容易想到環，進而想到在有向圖中會出現環。於是可以將問題建模為在有向圖中找環。這就有兩種方法，第一種是拓撲排序，存在拓撲排序的圖中一定沒有環。第二種是直接找環，這裡我們選用第二種方法，直接找環。

解題

主要分為2個步驟1.根據prerequisites構建鄰接表 2.查詢環

構建鄰接表時，要注意

圖中的節點個數為numCourses，即課程數。

prerequisites給的是邊資訊，prerequisites[i] = [

,

]表示存在一條從

指向

的邊，因此

是

的一個鄰接節點，其餘以此類推。

查詢環：在對圖的遍歷過程種，對於一個節點，其有三種狀態，0表示還未遍歷，1表示已經遍歷結束（所有鄰接節點都已遍歷），2表示正在遍歷（還有鄰接節點未遍歷），那麼如果在遍歷狀態為1的A節點時，再次遍歷到另一個狀態為1的B節點，就表示兩個節點之間存在環，這並不難理解。我們可以用一個長度為numCourses的int陣列來記錄每個節點的狀態。

具體程式碼如下：

public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
    if (prerequisites.length == 0 || prerequisites.length == 1) return true;

    List<List<Integer>> adj = new ArrayList<>();
    
    int[] visited = new int[numCourses];

    // 新增節點，節點個數為numCourses
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        adj.add(new ArrayList<>());
    }
    
    // 新增鄰接節點
    for (int i = 0; i < prerequisites.length; i++) {
        adj.get(prerequisites[i][0]).add(prerequisites[i][1]);
    }

    // 遍歷圖中節點
    for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
        if(findCycle(i, visited, adj)) return false;
    }
    return true;
}

public boolean findCycle(int node, int[] visited, List<List<Integer>> adj) {
    // 0表示還未訪問
    // 1表示已訪問過
    // 2表示正在訪問
    if (visited[node] == 2) return true; // 遍歷到某正在訪問的節點，找到環，返回true
    if (visited[node] == 1) return false; // 遍歷到訪問結束的節點，未找到環，返回false
    
    // 標記正在遍歷的節點
    visited[node] = 2;

    // 遍歷鄰接節點
    for (Integer next : adj.get(node)) {
        if(findCycle(next, visited, adj)) return true; //如果找到環，返回true
    }

    visited[node] = 1; // 標記訪問結束的節點
    return false; // 未找到環，返回false
}