62.不同路徑

一個機器人位於一個 m x n網格的左上角 （起始點在下圖中標記為 “Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為 “Finish” ）。

問總共有多少條不同的路徑？

示例 1：

輸入：m = 3, n = 2
輸出：3
解釋：
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：

輸入：m = 7, n = 3
輸出：28
示例 4：

輸入：m = 3, n = 3
輸出：6

提示：

1 <= m, n <= 100
題目資料保證答案小於等於 2 * 109

題解1.動態規劃

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=62 lang=java
 *
 * [62] 不同路徑
 */

// @lc code=start
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 動態規劃
        // 時間複雜度:O(m*n)
        // 空間複雜度:O(m*n)
        int dp[][] = new int[m][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[0][i] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
}

題解2：動態規劃+空間優化

import java.util.Arrays;

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=62 lang=java
 *
 * [62] 不同路徑
 */

// @lc code=start
class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        // 動態規劃+空間優化
        // 時間複雜度:O(m*n)
        // 空間複雜度:O(n)
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                // 等式右邊的 dp[j]是上一次計算後的，加上左邊的dp[j-1]即為當前結果
                dp[j] = dp[j] + dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

題解3.深度優先搜尋（超時）