問題描述

給定一個非負整數 numRows，生成楊輝三角的前 numRows 行。

在楊輝三角中，每個數是它左上方和右上方的數的和。

示例:

輸入:
5
輸出:
[[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1] ]

解題思路

在楊輝三角中，每個數是它左上方和右上方的數的和。本題如果將一個三角形轉化為矩陣來做便迎刃而解。
考慮三種特殊情況
1.當numrows為0的時候，楊輝三角不存在，返回空集合
2.當numrows為1的時候，楊輝三角只有1行內容，且為1
3.當numrows為2的時候，楊輝三角有兩行內容，第一行為1，第二行為2個1
當不為特殊情況的時候，可以考慮動態規劃法
使用一個特殊矩陣nums來儲存楊輝三角所得結果，由楊輝三角的特性可知。
楊輝三角矩陣是一個三角矩陣，右上方全為0，第1列和對角線元素全為1
且除第1列和對角線元素之外.第i行第j列的元素值等於陣列中正上方的元素和左上方的元素值之和

程式碼實現

class Solution {
    public List<List<Integer>> generate(int numRows) {
        List<List<Integer>> lists=new ArrayList<List<Integer>>();
        /*
        考慮三種特殊情況
        1.當numrows為0的時候，楊輝三角不存在，返回空集合
        2.當numrows為1的時候，楊輝三角只有1行內容，且為1
        3.當numrows為2的時候，楊輝三角有兩行內容，第一行為1，第二行為2個1
        */
        if(numRows==0){
            return lists;
        }
        if(numRows==1){
            List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
            list.add(1);
            lists.add(list);
            return lists;
        }
        if(numRows==2){
            List<Integer> list1=new ArrayList<Integer>();
            List<Integer> list2=new ArrayList<Integer>();
            list1.add(1);
            list2.add(1);
            list2.add(1);
            lists.add(list1);
            lists.add(list2);
            return lists;
        }
        /*
        當不為特殊情況的時候，可以考慮動態規劃法
        使用一個特殊矩陣nums來儲存楊輝三角所得結果，由楊輝三角的特性可知。
        楊輝三角矩陣是一個三角矩陣，右上方全為0，第1列和對角線元素全為1
        且除第1列和對角線元素之外.第i行第j列的元素值等於陣列中正上方的元素和左上方的元素值之和
        */
        int [][]nums=new int[numRows][numRows];
		nums[0][0]=1;
		nums[1][0]=1;
		nums[1][1]=1;
		for(int i=2;i<numRows;i++){
			nums[i][0]=1;		//第i行的第一個和第i個都為1
			nums[i][i]=1;		
			for(int j=1;j<i;j++){
			//第i行第j列的元素值等於陣列中正上方的元素和左上方的元素值之和
				nums[i][j]=nums[i-1][j-1]+nums[i-1][j];
			}
		}
		for(int i=0;i<numRows;i++){
			List<Integer> list=new ArrayList<Integer>();
			for(int j=0;j<=i;j++){
				list.add(nums[i][j]);
			}
			lists.add(list);
		}
		return lists;
    }
}