03-試題 C: 數列求值

本題總分：10 分

【問題描述】

給定數列 1, 1, 1, 3, 5, 9, 17, …，從第 4 項開始，每項都是前 3 項的和。求第 20190324 項的最後 4 位數字。

【答案提交】

這是一道結果填空的題，你只需要算出結果後提交即可。本題的結果為一個 4 位整數（提示：答案的千位不為 0），在提交答案時只填寫這個整數，填寫多餘的內容將無法得分。

【答案】：4659

package provincialGames_10_2019;
 
public class C數列求值 {  //4659
 
    public static void main(String[] args) {
 
//        int a[] = new int[20190324];
//        a[0] = a[1] = a[2] = 1;
//        for(int i = 3; i < 20190324; i++) {
//            a[i] = (a[i-1] + a[i-2] + a[i-3]) % 10000;
//        }
//        System.out.println(a[20190323]);
 
 
 
        int arr[] = new int[20190325];
        arr[1] = arr[2] = arr[3] = 1;
        
 
for(int i = 4; i <= 20190324; i++){
            arr[i] = (arr[i-1] + arr[i-2] + arr[i-3]);  // % 10000
            arr[i] %= 10000;
        }
        System.out.println(arr[20190324]);
 
 
 
//        int a = 1, b = 1, c = 1;
//        int n = 20190324;
//        while(--n > 0) {
//            int d = (a + b + c) % 10000;
 
//            a = b;
//            b = c;
//            c = d;
//        }
//        System.out.println(a);
 
 
 
//        int a = 1, b = 1, c = 1;
//        for (int i = 4; i <= 20190324; i++) {
//            int d = (a + b + c) % 10000;  //巧用模運算
//            a = b;
//            b = c;
//            c = d;
//        }  //  20190324%3 == 0 , 6730108*3 == 20190324
//        System.out.println(c);
        
    }
 
}
/*
此題類似於斐波那契數列，但是所求20190324項的最後四位數字，要是單純按照斐波那契數列的思想求下去，
別說long型別，BigInteger型別都存不了這麼大的數，然後我們發現，所求20190324項的最後四位數字
（也就是變相的告訴我們運算過程只和每個數的後四位有關係），那麼我們只需要保留每次運算結果的後四位就OK了，這樣絕對不會溢位。
*/