[leetcode/lintcode 題解] Amazon 面試題：排序矩陣中的從小到大第k個數
輸入:
[
[1 ,5 ,7],
[3 ,7 ,8],
[4 ,8 ,9],
]
k = 4
輸出: 5
樣例 2:
輸入:
[
[1, 2],
[3, 4]
]
k = 3
輸出: 3
演算法：二分
題目中矩陣n行m列，每行每列都是單調的，我們可以按照行或者列做
把n行當成n個數組
即求n個有序數組裡第k小值是多少
如果序列有序，則可以用一種更有效率的查詢方法來查詢序列中的記錄，這就是折半查詢法，又稱為二分搜尋。
折半查詢的基本思想：減少一半的查詢序列的長度，分而治之地進行關鍵字的查詢。他的查詢過程是：先確定待查詢記錄的所在的範圍，然後逐漸縮小查詢的範圍，直至找到該記錄為止（也可能查詢失敗）。- 二分第k小的是多少
- 對於二分出來的x，判斷有多少個元素是小於等於x的
import java.util.Comparator;import java.util.PriorityQueue;
public class Solution {
public long calc(int x, int[][] matrix) {
long num = 0;
for(int i = 0; i < matrix.length; i++) {
int left = -1, right = matrix[i].length, pos = -1;
//二分upper_bound查詢多少個比x大的
while(left + 1 < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if(matrix[i][mid] > x) {
right = mid;
pos = mid;
} else {
left = mid;
}
}
if(pos == -1) {
num += 0;
} else {
num += matrix[i].length - pos;
}
}
return num;
}
/**
* @param matrix: a matrix of integers
* @param k: An integer
* @return: the kth smallest number in the matrix
*/
public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {
// write your code here
int left = matrix[0][0], right = matrix[0][0];
//矩陣行數
long n = matrix.length;
//矩陣列數
long m = matrix[0].length;
for(int i = 0; i < n; i++) {
for(int j = 0; j < m; j++) {
//確定二分上下界
left = Math.min(left, matrix[i][j]);
right = Math.max(right, matrix[i][j]);
}
}
left -= 1;
right += 1;
while(left + 1 < right) {
//判定mid是不是第k小
int mid = left + (right - left) / 2;
long num = calc(mid, matrix);
//如果比mid小的超過k個，就可以縮小上界，否則提高下界
if(n * m - num >= (long)k) {
right = mid;
} else {
left = mid;
}
}
return right;
}
}
更多題解參考：九章官網solution
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