這裡再來複習一下二叉樹的概念： 1. 每個節點下子元素不可超過兩個，必須是0個或者一個或則兩個 2. 二叉樹是一種有序樹。 理解了這些，我們這節要學習的內容就是有關於二叉查詢樹以及有關紅黑樹。 ## 二叉查詢樹 從這個名字，可以簡單理解一下，他是為了解決什麼被髮明出來的。當然是查找了。因為名字自帶查詢。哈哈 開個玩笑。其實就是為了方便查詢 *特徵：**左邊**子元素的值一定 <= 根節點* *特徵：**右邊**子元素的值一定 >= 根節點*  這就是一個典型的二叉查詢樹，比如我們查詢一個`2`的元素位置 - 從根節點出發。5比2大，向著左節點4 - 4比2大，向著左節點 - 到達2的位置。 二叉查詢樹使用二分法的思想，將元素的位置唯一指定出來。查詢最大次數=二叉樹高度。 ### 二叉查詢樹缺陷 這麼nice的二分法查詢樹，也不是沒有缺陷的，世界上沒有任何一個完美的東西。 所以，它的缺陷就是：如果我們的元素全部都是小於根節點的，那就變成這樣的一個東西了。  這樣，若是查詢一個關於`7` 的元素，那麼直接亂套了。直接和線性的陣列就沒有區別了。還是需要一個個遍歷。 為了解決這種缺陷，下面這個東西出現了！ ## 紅黑樹 紅黑樹，是一種自我平衡的二叉查詢樹，說白了就是比二叉查詢樹更加Plus HashMap 再JDK 8當中。若連結串列長度超過8，則轉換為紅黑樹。這也是一種特別好用的資料結構。所以說。`很重要` ### 特點 1. 節點要麼是紅色/黑色（名字中自帶的屬性） 2. 根節點是黑色的。 3. 葉子節點是`黑色的空節點` 4. 每個紅色節點下面都有兩個黑色節點 5. 從任意節點到每個葉子節點路徑都都包含相同數目的黑色節點  ### 插入一個新值 在插入一個新值的時候，可能會使紅黑樹違反上面的5條規則，這個時候需要進行變色和旋轉，我們逐一來講解。 假設向當前紅黑樹插入一個 `21` 節點。  21比22小，所以只能放到22左邊的位置。這裡問題也就來了： - 為啥這個節點必須是`紅色`的 而不能是黑色？ > 葉子節點必須是黑色空節點，所以，紅色節點下必須有兩個黑色節點，所以該節點必須是紅色。 當然，又往上面看的話，你就會發現：22 是紅色節點，紅色節點必須包含兩個黑色節點？ 這又衝突了。怎麼辦？ ## 節點的變色  這裡嘗試將22 節點變為黑色。這樣的話，下面的規則滿足了。但是從17號元素出發。到葉子節點。左邊的線路有三個黑色節點，左邊只有兩個。 > 從任意節點到每個葉子節點路徑都都包含相同數目的黑色節點  為了規則的完整性，繼續變色。將25號元素變成紅色  這時候還沒有結束，因為 > 每個紅色節點下面都有兩個黑色節點  這樣才算完全符合規則規範。 ## 節點的旋轉方法 ### 左旋轉 這裡理解起來會很吃力。我先畫個圖。來理解這裡面涉及到的內容。  1. 父節點被自己的右邊孩子取代。 2. 而原來的父節點則需要成為被取代位置的左節點。 **最簡單的方式是將子節點的左節點斷開，掛到父節點上，翻轉一下位置即可。** 1. 斷開子節點的左邊節點。  2. 將斷開的這個節點掛到父節點上。  3. 旋轉位置  很好理解吧！ ### 右旋轉 順時針旋轉  1. 斷開子節點的右孩子。  2. 掛到父節點上  3. 旋轉位置。  **往那邊旋轉，就斷開自己的那邊的孩子，然後掛到父級，將節點變換一下位置即可。** ## 小結 其實紅黑樹的內容瞭解這麼多就可以了。也沒必要必須鑽牛角尖。只需要懂得紅黑樹這種自平衡的主體思想即可。 ## 參考 https://mp.weixin.qq.com/s/jz1ajDUygZ7sXLQ