希爾排序

希爾排序是一個叫希爾的數學家提出的一種優化版本的插入排序。

1. 首先取一個整數d₁=n//2，將元素分為d1個組，每組相鄰元素之間的距離為d₁，在各組內進行直接插入排序。
2. 取第二個整數d₂=d₁//2，重複上述分組排序過程，直到d_i=1，即所有元素在同一組內進行直接插入排序。
3. 希爾排序是使整體資料越來越接近有序；最後一趟排序使得所有資料有序。

實現

# 希爾排序
def shell_sort(li):
    n = len(li)
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        for i in range(gap, n):
            temp = li[i]
            j = i - gap
            while j >= 0 and li[j] > temp:
                li[j + gap] = li[j]
                j -= gap
            li[j + gap] = temp

        gap //= 2

演算法分析

• 時間複雜度：O(n^1.3)
  
• 最好時間複雜度：O(n)
• 最壞時間複雜度：O(n²)
• 空間複雜度：O(1)
• 穩定性：不穩定

計數排序

1. 根據待排序集合中最大元素和最小元素的差值範圍，申請額外空間；
2. 遍歷待排序集合，將每一個元素出現的次數記錄到元素值對應的額外空間內；
3. 對額外空間內資料進行計算，得出每一個元素的正確位置；
4. 將待排序集合每一個元素移動到計算得出的正確位置上。

實現

def count_sort(li, max_num=100):
    count = [0 for _ in range(max_num + 1)]

    for val in li:
        count[val] += 1
    li.clear()
    # 表示i這個數出現了v次
    for i, v in enumerate(count):
        for _ in range(v):
            li.append(i)

演算法分析

假定原始數列的規模是N

最大值和最小值的差是M

計數排序的時間複雜度是O(N+M)

如果不考慮結果陣列，只考慮中間陣列大小的話，空間複雜度是O(M)

基數排序

基數排序（英語：Radix sort）是一種非比較型整數排序演算法，其原理是將整數按位數切割成不同的數字，然後按每個位數分別比較。

由於整數也可以表達字串（比如名字或日期）和特定格式的浮點數，所以基數排序也不是隻能使用於整數。

多關鍵字排序：現在有一個員工，要求按照薪資排序，年齡相同的員工按照按照年齡排序。

先按照年齡進行排序，再按照薪資進行穩定的排序。

對32，13，94，52，17，54，93進行排序，是否可以看作多關鍵字排序？

實現

# 基數排序
def radix_sort(li):
    max_num = max(li)
    i = 0
    while (10 ** i <= max_num):
        buckets = [[] for _ in range(10)]
        for val in li:
            # i=0 個位 i=1 十位 i=2 百位 ..
            digit = val // (10**i) % 10
            buckets[digit].append(val)
        li.clear()
        for bucket in buckets:
            for val in bucket:
                li.append(val)
        i += 1

演算法分析

• 時間複雜度：O(kn)
• 最好時間複雜度：O(kn)
• 最壞時間複雜度：O(kn)
• 空間複雜度：O(n+k)
• 穩定性：穩定

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