2019杭電多校第二場hdu6602 Longest Subarray(線段樹)
阿新 • • 發佈：2019-07-31
Longest Subarray
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解題思路
本題求一個最大的子區間，滿足區間內的數字要麼出現次數大於等於k次，要麼沒出現過。給定區間內的數字範圍是1~c。
如果r為右邊界，對於一種數字x，滿足條件的左邊界l的範圍是r左邊第一個x出現的位置+1(即這段區間內沒有出現過x，如果x在1~r內都沒有出現過，那麼1~r自然都是l的合法範圍)，以及1到從右往左數數第k個x出現的位置(即這段區間內的x出現次數大於等於k)。所以我們只要找到同時是c種數字的合法左邊界的位置中最小的，然後列舉所有的i作為右邊界即可得出答案。
但是這樣直接寫肯定超時。所以我們用線段樹來維護每個位置可以作為多少種數字的合法範圍，以及一個區間內的最大值。在查詢的時候只要儘量往左子樹找就可以了。還有一個問題，難道我們要每次列舉都重新劃分範圍麼？肯定是不行的。所以我們記錄所有數字出現的位置，然後先讓n為右邊界，用線段樹維護好其合法範圍，再讓右邊界往左移，每次移動其實只是把舊的右邊界歸0，然後改變了舊的右邊界上的數字的合法範圍。我們已經記錄了數字的出現位置，利用這個，只需要線上段樹上進行幾次修改即可，因為當左邊界比右邊界小的時候會得到負數，不會使答案更新，所以不歸零也不會影響答案。
程式碼如下
#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read(){
int res = 0, w = 0; char ch = 0;
while(!isdigit(ch)){
w |= ch == '-', ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)){
res = (res << 3) + (res << 1) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
return w ? -res : res;
}
const int N = 100005;
struct T{
int l, r;
int maxx, lazy;
}tree[N<<2];
int a[N];
vector<int> vec[N];
void build(int k, int l, int r)
{
tree[k].l = l;
tree[k].r = r;
tree[k].lazy = tree[k].maxx = 0;
if(l == r)
return;
int mid = (l + r) / 2;
build(2*k, l, mid);
build(2*k+1, mid + 1, r);
}
inline void push_down(int k)
{
if(tree[k].lazy){
tree[2*k].maxx += tree[k].lazy;
tree[2*k+1].maxx += tree[k].lazy;
tree[2*k].lazy += tree[k].lazy;
tree[2*k+1].lazy += tree[k].lazy; //+=
tree[k].lazy = 0;
}
}
void insert(int k, int l, int r, int u)
{
if(l > r)
return;
if(tree[k].l >= l && tree[k].r <= r){
tree[k].lazy += u;
tree[k].maxx += u;
return;
}
int mid = (tree[k].l + tree[k].r) / 2;
push_down(k);
if(l <= mid)
insert(2*k, l, r, u);
if(r > mid)
insert(2*k+1, l, r, u);
tree[k].maxx = max(tree[2*k].maxx, tree[2*k+1].maxx);
}
int n, c, k;
int query(int k)
{
if(tree[k].maxx < c)
return n + 1;
if(tree[k].l == tree[k].r)
return tree[k].l;
push_down(k);
if(tree[2*k].maxx == c)
return query(2*k);
else
return query(2*k+1);
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d", &n, &c, &k) != EOF){
for(int i = 1; i <= n; i ++)
a[i] = read();
for(int i = 1; i <= n; i ++)
vec[a[i]].push_back(i);
build(1, 1, n);
for(int i = 1; i <= c; i ++){
if(vec[i].empty())
insert(1, 1, n, 1);
else {
insert(1, vec[i][vec[i].size() - 1] + 1, n, 1);
if(vec[i].size() >= k)
insert(1, 1, vec[i][vec[i].size() - k], 1);
}
}
int ans = 0;
for(int i = n; i >= 1; i --){
ans = max(ans, i - query(1) + 1);
if(vec[a[i]].size() >= k)
insert(1, 1, vec[a[i]][vec[a[i]].size() - k], -1);
vec[a[i]].pop_back();
if(vec[a[i]].empty())
insert(1, 1, i, 1);
else {
insert(1, vec[a[i]][vec[a[i]].size() - 1] + 1, i - 1, 1);
if(vec[a[i]].size() >= k)
insert(1, 1, vec[a[i]][vec[a[i]].size() - k], 1);
}
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}