鏈接：http://poj.org/problem?id=2299

題意：給出N個數組成的數列A（0 <= A[i] <= 999,999,999），求該數列逆序對的數量。

分析：題目所謂的排序過程其實就是一個冒泡排序的過程。在這裏，我們需要知道，冒泡排序所需交換的次數等於該序列逆序對的數量（證明略）。這是這道題的一個切入點。

　　　樹狀數組可以很方便地求出數列的前綴和，對於一個數x，我們使樹狀數組上第x個元素的值賦為1，這時調用Sum(x)就可以得到一個從第1項到第x項的前綴和。這意味著我們可以通過這種方法來知道到目前為止出現了多少個比x小的數（其個數即為Sum(x)）。由於題目對排序的要求是升序，因此我們真正要找的其實是到目前為止出現了多少個比x大的數，所以逆序對的個數應為【當前插入到樹狀數組中的元素個數】 - Sum(x)。因此，樹狀數組可以很好的解決我們現在這個問題。

　　　從上面我們得知，我們是通過樹狀數組來得到前x項和進而求得我們所要得結果的。但是本題的x範圍太大，運行環境不允許開這麽大的數組。從題面得知輸入的數不超過500000，遇到這種局面，不難想到要使用離散化去減輕空間上的負擔。

　　　事實上，數列上的數值本身其實對我們是沒有用的。因為我們要求的是逆序對，真正對我們有價值的是數與數之間的大小關系，我們額外保存數列中元素的位置後，對數列進行一次排序，便可將原數列的元素映射在1 ~ N（N為該數列的大小，N <= 500000）的區間裏。這時我們再使用上述方法去求得逆序對的個數，就可以解決這個問題了。

 1 #include <cstdio>
 2
 
 #include <cstring>
 3 #include <algorithm>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 const int MAXN = 500010;
 8 
 9 struct Node {
10     int val,id;
11     
12     bool operator < (const Node &p) const {
13         return val < p.val; 
14     }
15 }num[MAXN];
16 
17 int n;
 
18 int disp_num[MAXN];
19 int tree[MAXN];
20 
21 int lowbit(int x) {
22     return (x) & (-x);
23 }
24 
25 void update(int i,int val) {
26     while (i <= n) {
27         tree[i] += val;
28         i += lowbit(i);
29     }
30 }
31 
32 long long getSum(int i) {
33     long long ans = 0;
34     while (i > 0) {
35         ans += tree[i];
36         i -= lowbit(i);
37     }
38     return ans;
39 }
40 
41 int main() {
42     while (scanf("%d",&n),n) {
43         for (int i=1;i<=n;i++) {
44             scanf("%d",&num[i].val);
45             num[i].id = i;
46         }
47         sort(num+1,num+n+1);
48         for (int i=1;i<=n;i++) {
49             disp_num[num[i].id] = i;
50         }
51         long long ans = 0;
52         memset(tree,0,sizeof(tree));
53         for (int i=1;i<=n;i++) {
54             update(disp_num[i],1);
55             ans += i-getSum(disp_num[i]);
56         }
57         printf("%lld\n",ans);
58     }
59     
60     return 0;
61 }

POJ 2299 Ultra-QuickSort(樹狀數組 + 離散)