首先平面圖轉對偶圖，大概思路是每條邊存正反，每個點存出邊按極角排序，然後找每條邊在它到達點的出邊中極角排序的下一個，這樣一定是這條邊所屬最小多邊形的臨邊，然後根據next邊找出所有多邊形，用三角剖分計算面積
然後就比較妙了，把對偶圖隨便搞一個生成樹出來，然後對於每個詢問，如果一條邊是樹邊，那麽如果這條邊在樹上是向上的就加它子樹的和，否則就減

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
using namespace std;
const int N=2000005;
int n,m,k,cnt=1,tot,rt,a[N],fa[N],ne[N],c[N];
long long s1[N],s2[N],ans1,ans2;
bool v[N],vis[N];
struct dian
{
    double x,y;
    dian(double X=0,double Y=0)
    {
        x=X,y=Y;
    }
    dian operator + (const dian &a) const
    {
        return dian(x+a.x,y+a.y);
    }
    dian operator - (const dian &a) const
    {
        return dian(x-a.x,y-a.y);
    }
}p[N];
struct bian
{
    int x,y,id;
    double a;
    bian(int X=0,int Y=0,int ID=0)
    {
        x=X,y=Y,id=ID,a=atan2(p[y].y-p[x].y,p[y].x-p[x].x);
    }
    bool operator < (const bian &b) const
    {
        return a<b.a;
    }
}b[N];
vector<bian>f[N],g[N];
int read()
{
    int r=0,f=1;
    char p=getchar();
    while(p>'9'||p<'0')
    {
        if(p=='-')
            f=-1;
        p=getchar();
    }
    while(p>='0'&&p<='9')
    {
        r=r*10+p-48;
        p=getchar();
    }
    return r*f;
}
double cj(dian a,dian b)
{
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
long long gcd(long long a,long long b)
{
    return !b?a:gcd(b,a%b);
}
void dfs(int u)
{
    vis[u]=1;
    for(int i=0;i<g[u].size();i++)
        if(!vis[g[u][i].y])
        {
            fa[g[u][i].y]=u;
            v[g[u][i].id]=v[g[u][i].id^1]=1;
            dfs(g[u][i].y);
            s1[u]+=s1[g[u][i].y];
            s2[u]+=s2[g[u][i].y];
        }
}
int main()
{
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        p[i].x=read(),p[i].y=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        cnt++;
        b[cnt]=bian(x,y,cnt);
        f[x].push_back(b[cnt]);
        cnt++;
        b[cnt]=bian(y,x,cnt);
        f[y].push_back(b[cnt]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        sort(f[i].begin(),f[i].end());
    for(int i=2;i<=cnt;i++)
    {
        int nw=lower_bound(f[b[i].y].begin(),f[b[i].y].end(),b[i^1])-f[b[i].y].begin()-1;
        if(nw<0)
            nw+=f[b[i].y].size();
        ne[i]=f[b[i].y][nw].id;
    }
    for(int i=2;i<=cnt;i++)
        if(!c[i])
        {
            long long mj=0,nw=i,st=b[i].x;
            c[i]=++tot;
            while(1)
            {
                int tmp=ne[nw];
                c[tmp]=tot;
                if(b[tmp].y==st)
                    break;
                mj+=cj(p[b[tmp].x]-p[st],p[b[tmp].y]-p[st]);
                nw=tmp;
            }
            s1[tot]=mj*mj,s2[tot]=mj;
            if(mj<=0)
                rt=tot;
        }
    for(int i=2;i<=cnt;i++)
        g[c[i]].push_back(bian(c[i],c[i^1],i));
    dfs(rt);
    // for(int i=1;i<=cnt;i++)
        // cerr<<v[i]<<" ";cerr<<endl;
    while(k--)
    {
        int tot=(read()+ans1)%n+1;
        for(int i=1;i<=tot;i++)
            a[i]=(read()+ans1)%n+1;
        ans1=ans2=0;
        a[tot+1]=a[1];
        for(int i=1;i<=tot;i++)
        {
            int nw=f[a[i]][lower_bound(f[a[i]].begin(),f[a[i]].end(),bian(a[i],a[i+1],0))-f[a[i]].begin()].id;
            if(v[nw])
            {
                if(c[nw]==fa[c[nw^1]])
                    ans1+=s1[c[nw^1]],ans2+=s2[c[nw^1]];
                else
                    ans1-=s1[c[nw]],ans2-=s2[c[nw]];
            }
        }
        if(ans2<0)
            ans1*=-1,ans2*=-1;
        long long g=gcd(ans1,ans2);
        ans1/=g,ans2/=g;
        if(ans1&1) 
            ans2<<=1;
        else 
            ans1>>=1;
        printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}
 

bzoj 4541: [Hnoi2016]礦區【平面圖轉對偶圖+生成樹】