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模板題

先講一下二叉樹的遍歷

二叉樹的遍歷

• 分類
• 性質
• 求法

分為三類：

1. 先序遍歷(PreOrder)：根節點→左子樹→右子樹
2. 中序遍歷(InOrder)：左子樹→根節點→右子樹
3. 後序遍歷(PostOrder)：左子樹→右子樹→根節點

我們可知：

• **序遍歷實際上是指根節點的位置
• 無論哪種遍歷順序，左子樹都在右子樹的前面
• 在前序遍歷中，第一個點是根節點
• 在後序遍歷中，最後一個點是根節點

例如這樣一個二叉樹：

它的先序遍歷:A--B--D--E--X--C--F--Y--Z

它的中序遍歷:D--B--X--E--A--Y--F--Z--C

它的後序遍歷:D--X--E--B--Y--Z--F--C--A

求後序遍歷

用到遞歸的思想，求整個二叉樹的後序遍歷就是求每個子樹的後序遍歷，最後連接起來即可。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 string z,q;
 4 int len,cnt;
 5 void PostOrder(int l,int r){//求中序遍歷中l到r這個子樹的後序遍歷 
 6     if
 
(l>r) return;            //邊界條件 
 7     int i;
 8     char ans=q[cnt++];        //先序遍歷的第一個是根節點 
 9     for(i=l;i<=r;i++){
10         if(z[i]==ans) break;//找到根節點在中序遍歷中的位置 
11     }
12     PostOrder(l,i-1);                //遞歸左子樹 
13     PostOrder(i+1,r);                //遞歸右子樹 
14     cout<<ans;        //
 
註意後序遍歷是左右根的順序，所以最後輸出根 
15 }
16 int main()
17 {
18     cin>>z>>q;            //z是中序遍歷，q是先序遍歷 
19     len=z.length()-1;
20     PostOrder(0,z.length()-1);//一開始是整個子樹 
21     return 0;
22 }

求先序遍歷

這比求後序遍歷稍微有些復雜，需要保留根節點，即：PreOrder(左端點，右端點，根節點)。這是因為根節點在先序遍歷中是從前往後排列的，而在後序遍歷中不是這樣的。

還是這個圖：

它的先序遍歷:A--B--D--E--X--C--F--Y--Z

它的中序遍歷:D--B--X--E--A--Y--F--Z--C

它的後序遍歷:D--X--E--B--Y--Z--F--C--A

在先序遍歷中，根節點依次是A,B,D,E,X……是按照從前往後的順序排列的，所以可以直接 ans=q[cnt++]; 而在後序遍歷中卻不是這樣。

有人或許會說：那後序遍歷中根節點是從後往前排列的，其實這是一個錯誤的結論。還是看這一個二叉樹，後序遍歷是A,C,F,Z,Y,B……顯然是按照根→右子樹→左子樹排列的，而我們求的先序排列是根→左→右，顯然這種方法不行。

所以我們需要多傳一個參數，來記錄根節點在後序遍歷中的位置。重點：確定子樹的根節點在後序遍歷中的位置。

 1 #include<iostream>
 2 using namespace std;
 3 string z,h;
 4 int len;
 5 void PreOrder(int l,int r,int root){//求中序遍歷中l到r這個子樹(以root為根)的後序遍歷 
 6     if(l>r) return;
 7     int i;
 8     for(i=l;i<=r;i++){                //和求後序遍歷一樣 
 9         if(z[i]==h[root]) break;
10     }
11     cout<<h[root];                 //註意是根左右 
12     PreOrder(l,i-1,root-(r-i)-1);//左子樹的根節點就是原來根節點減去右子樹的節點數的上一個(r-i就是右子樹的節點數) 
13     PreOrder(i+1,r,root-1);         //右子樹的根節點就是後序遍歷中原來根節點的上一個 
14 }
15 int main()
16 {
17     cin>>z>>h;
18     len=h.length()-1;
19     PreOrder(0,z.length()-1,len);
20     return 0;
21 }

而在知道先序遍歷和後序遍歷的情況下，中序遍歷是不唯一的，但可以求出情況數(後面將做補充)。

//NOIP2001普及組t3

二叉樹的遍歷 &【NOIP2001普及組】& 洛谷 P1030 求先序排列