題目描述

在一個圓形操場的四周擺放N堆石子,現要將石子有次序地合並成一堆.規定每次只能選相鄰的2堆合並成新的一堆，並將新的一堆的石子數，記為該次合並的得分。

試設計出1個算法,計算出將N堆石子合並成1堆的最小得分和最大得分.

輸入輸出格式

輸入格式：

數據的第1行試正整數N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N個數,分別表示每堆石子的個數.

輸出格式：

輸出共2行,第1行為最小得分,第2行為最大得分.

輸入輸出樣例

4
4 5 9 4

43
54


特意去學習了區間dp 發現是區間dp入門題：石子劃分的加強版  （當然 這題也是入門題）  對比那題  只是把鏈變成了環
 

可以得到區間dp的方程：
f[i][j] = max(f[i][k] + f[k+1][j] + 合並付出的代價)  這裏的代價是 i到j的所有石子合

如果對dp順序沒有加以設計的話 很容易寫出
i=1 to 10,j=1 to 10,k=1 to 9.當i=1,j=5,k=3時，顯然狀態f[k+1][j]沒有結果。   f[4][5]的結果為i=4 j=5時求出的
所以區間dp對執行順序是有考究的：
枚舉j-i（也就是len），並在j-i中枚舉k。這樣，就能保證地推的正確。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//input
#define
 
 rep(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);++i)
#define RI(n) scanf("%d",&(n))
#define RII(n,m) scanf("%d%d",&n,&m);
#define RIII(n,m,k) scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)
#define RS(s) scanf("%s",s)
#define LL long long
#define REP(i,N)  for(int i=0;i<(N);i++)
#define CLR(A,v)  memset(A,v,sizeof A)
/////////////////////////////////
 
/
#define N 300
#define inf 0x3f3f3f3f
int a[N];
int dp1[N][N];//max
int dp2[N][N];//min
int s[N];
int main()
{
    int n;
    RI(n);
    rep(i,1,n)
    RI(a[i]),a[i+n]=a[i];

    rep(i,1,2*n)
    s[i]=s[i-1]+a[i];
    rep(len,1,n-1)
    {
        for(int i=1,j=i+len;i<=2*n&&j<=2*n;i++,j=i+len  )
            {
                dp2[i][j]=inf;//註意求最小值的初始化
                for(int k=i;k<j;k++)
                {
                    dp1[i][j]=max(dp1[i][j],dp1[i][k]+dp1[k+1][j]+s[j]-s[i-1] );
                    dp2[i][j]=min(dp2[i][j],dp2[i][k]+dp2[k+1][j]+s[j]-s[i-1] );
                }
            }
    }
    int ans1=0;
    int ans2=inf;
    rep(i,1,n)
    {
        ans1=max(ans1,dp1[i][i+n-1]);//註意減一
        ans2=min(ans2,dp2[i][i+n-1]);
    }
    cout<<ans2<<endl<<ans1;
    return 0;
}

學了區間dp 又引出了一大堆區間dp的題目 果然學的越多不會的越多QwQ

P1880 [NOI1995]石子合並 區間DP