二叉樹具有以下的重要性質：

1. 高度為h≥0的二叉樹至少有h+1個結點；
2. 高度不超過h(≥0)的二叉樹至多有2^h+1-1個結點；
3. 含有n≥1個結點的二叉樹的高度至多為n-1；
4. 含有n≥1個結點的二叉樹的高度至少為logn，因此其高度為Ω(logn)。

具有n個結點的不同形態的二叉樹的數目在一些涉及二叉樹的平均情況複雜性分析中是很有用的。設B_n是含有n個結點的不同二叉樹的數目。由於二叉樹是遞迴地定義的，所以我們很自然地得到關於B_n的下面的遞迴方程：

     (1)

即一棵具有n>1個結點的二叉樹可以看成是由一個根結點、一棵具有i個結點的左子樹和一棵具有n-i-1個結點的右子樹所組成。

(1)式的解是

         (2)

即所謂的Catalan數。因此，當n=3時,B₃=5。於是，含有3個結點的不同的二叉樹有5棵，如圖4所示。

圖4 含有3個結點的不同二叉樹