一.簡單的介紹

動態規劃一般用於求最優子結構問題，求全域性的解，可以通過求區域性的最優解，漸進的達到全域性的最優解。

最大公共子串 表示的是字串str1 和字串str2 之間存在重複的部分，但是重複的字串一定要是連續的，不能間斷。最大公共子序列表示的是字串str1 和字串str2 之間的是存在的字元相等，但是可以不要求是連續的。例如 str1 = "ABCAB"

str2 = "BCBD"。str1和str2之間的最大公共子串是"BC",str1和str2 之間的最大的公共子序列是"BCB".

二.下面舉個求最大公共子串的例子：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;


string max_substr(string& str1,string& str2)
{
	
	int len1 = str1.size();
	int len2 = str2.size();
	vector<int> last_vec(len1+1,0);  //上一行
	vector<int> cur_vec(len1+1,0);   //當前行
	int maxlen = 0;
	int pos = 0;
	
	for(int i =1;i<= len2;i++)  //cdef
	{
		string s2 = str2.substr(i-1,1);
		for(int j = 1; j <= len1;j++)
		{
			string s1 = str1.substr(j-1,1);
			
			if(s2 == s1)
			{
				cur_vec[j] = last_vec[j-1] + 1;
				if(maxlen < cur_vec[j])
				{
					maxlen = cur_vec[j];
					pos = j;
				}
				
			}
		}
		last_vec = cur_vec;		
	}
	
	cout << "**pos** :" << pos << "---maxlen--" << maxlen << endl;
	string res=str1.substr(pos-maxlen,maxlen);
	return res;
}

int main()
{
	
	string str1("abcdef");
    string str2("cdef");
    string lcs = max_substr(str1,str2);
    cout<<lcs<<endl;
	
    return 0;
}

 

執行的結果是： c d e f

三.看下求最大的子序列的例子(LCS)

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>

using namespace std;

#define MaxLen 50

int GetLcsLength(char* x,char* y,int c[][MaxLen], int b[][MaxLen])
{
	int m = strlen(x);
	int n = strlen(y);

	for(int i = 1;i<= m;i++)  //x陣列
	{
		char aa = x[i-1];
		for(int j = 1;j <= n;j++) //y陣列
		{
			char bb = y[j-1];
			if(x[i-1] == y[j-1])
			{
				c[i][j] = c[i-1][j-1] + 1;
				b[i][j] = 1;      //給出一個標記，有利於後面的查詢最大序列
			}
			else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])
			{
				c[i][j] = c[i-1][j];
				b[i][j] = 3;    //給出一個標記
			}
			else 
			{
				c[i][j] = c[i][j-1];
				b[i][j] = 2;   //給出一個標記
			}		
		}
	}
	
	return c[m][n];   //返回最大的值
}

void printLcs(int b[MaxLen][MaxLen],char* x,int i ,int j) //傳入輔助的陣列b 和字串,從最後一個開始查詢
{
	if(i==0 || j ==0)  //結束條件
		return ;
	if(b[i][j] == 1) //表示相等的字元
	{
		printLcs(b,x,i-1,j-1);
		cout << " " << x[i-1] << endl;
	}
	else if(b[i][j] == 2)
	{
		printLcs(b,x,i,j-1);
	}
	else 
	{
		printLcs(b,x,i-1,j);
	}	
}


int main()
{
	
	char y[MaxLen] = {"ABCBDAB"};
    char x[MaxLen] = {"BDCABA"};
	
	int b[MaxLen][MaxLen] = {0};
	int c[MaxLen][MaxLen] = {0};
	
	int mm = strlen(x);
	int nn = strlen(y);
	cout << "****result****" << GetLcsLength(x,y,c,b) << endl;
	
	printLcs(b,x,mm,nn);
	return 0;
}