題目背景emmm

\[\text{首先特判掉p=q時的情況（ans = }p^2-1\text{）}\]

\[\text{構造函數}f(k) = \left\lfloor \frac{kq}{p}\right\rfloor\]

\[\text{考慮這個函數}g(x)=\left\lfloor x \right\rfloor\text{的幾何意義}\]

\[\text{他表示在平面直角坐標系中，橫坐標為定值，縱坐標小於等於x的整點個數}\]

\[\text{好，那麽我們繼續來看f(k)，他表示所有橫坐標為定值，縱坐標小於等於}\frac{kp}{q}\text{的數的個數}\]

\[\text{那麽構造}t(k)=\frac{kq}{p}\text{，那麽}\sum_{i=1}^{\frac{p-1}{2}}f(k)\text{的幾何意義是：}\]

\[\text{所有橫坐標}\in(1，\frac{p-1}{2})\;\text{的整數，縱坐標是整數的點數}\]

即

中藍線以下部分中整點數
~

\[\text{又因為}\left\lfloor t(k) \right\rfloor_{max} = \frac{q-1}{2}\]

\[\text{所有只用考慮縱坐標在直線}\{(0,0),(\frac{p-1}{2},\frac{q-1}{2})\}\text{以下的整點}\]

\[\text{然後p,q互換同理}\]

\[\text{所以就是長方形ABCD}(A(0,0),B(0,\frac{p-1}{2}),C(\frac{q-1}{2},\frac{p-1}{2}),D(\frac{q-1}{2},0)\text{中整點個數}\]

\[\text{所以答案就是}\frac{(p-1)\times(q-1)}{4}\]

然後你就切了這道藍題~

題解【[BJOI2012]算不出的等式】