最近也是在準備筆試，由於沒有系統的學過資料結構，所以每次在考到二叉樹的遍歷的時候都是直接跪，次數多了也就怒了，前些天也是準備論文沒時間整這些，現在提交了，算是稍微輕鬆點了，所以花了半天的時間來學了下二叉樹。現在記下來，以便後序查閱。

一、二叉樹的遍歷概念

    1.  二叉樹的遍歷是指從根結點觸發，按照某種次序依次訪問二叉樹中所有結點，使得每個結點被訪問一次且僅被訪問一次。

(1). 前(先)序遍歷

前序遍歷：若二叉樹為空，則空操作返回，否則先訪問根結點，然後前序遍歷左子樹，再前序遍歷右子書。

特點：①. 根----->左------->右

           ②. 根據前序遍歷的結果可知第一個訪問的必定是root結點。

(2). 中序遍歷

中序遍歷：若二叉樹為空，則空操作返回，否則從根結點開始（注意並不是先訪問根結點），中序遍歷根結點的左子樹，然後訪問根結點，最後中序遍歷右子樹。

特點：①. 左----->根------->右

           ②. 根據中序遍歷的結果，再結合前序遍歷的root結點去劃分root結點的左右子樹。

(3). 後序遍歷

後序遍歷：若二叉樹為空，則空操作返回，否則從左到右先葉子結點後結點的方式遍歷訪問左右子樹，最後訪問根結點。

特點：①. 左------>右------>根

           ②. 根據後序遍歷的結果可知最後訪問的必定是root結點。

(4). 層序遍歷

層序遍歷：若二叉樹為空，則空返回，否則從樹的第一層，即根結點開始訪問，從上而下逐層遍歷，在同一層中，按從左到右的順序對結點逐個訪問。

特點：①. 從左到右，從上到下

           ②. 可知第一個訪問的必定是root結點

      2. 例子。

假如有如下的二叉樹：

根據上面的定義，得出如下的遍歷結果

前序遍歷：ABDHIEJCFKG

中序遍歷：HDIBEJAFKCG

後序遍歷：HIDJEBKFGCA

層序遍歷：ABCDEFGHIJK

      我個人根據二叉樹圖來求遍歷結果的經驗是：先根據定義，給出所有子樹的相對位置，然後再整理。

二、根據遍歷結果去推其他的遍歷結果

相信這種情況下，考題的最多，一是考查如何遞迴倒推；二是節約試卷版面，畫圖也麻煩。

1.根據前序遍歷、中序遍歷，求後序遍歷

例：
前序遍歷:         GDAFEMHZ
中序遍歷:         ADEFGHMZ
畫樹求法：
第一步，根據前序遍歷的特點，我們知道根結點為G

第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節點G左側的ADEF必然是root的左子樹，G右側的HMZ必然是root的右子樹。

 第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位於root之後，所以左子樹的根節點為D。

第四步，同樣的道理，root的右子樹節點HMZ中的根節點也可以通過前序遍歷求得。在前序遍歷中，一定是先把root和root的所有左子樹節點遍歷完之後才會遍歷右子樹，並且遍歷的左子樹的第一個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第一個節點就是右子樹的根節點。

第五步，觀察發現，上面的過程是遞迴的。先找到當前樹的根節點，然後劃分為左子樹，右子樹，然後進入左子樹重複上面的過程，然後進入右子樹重複上面的過程。最後就可以還原一棵樹了。

該步遞迴的過程可以簡潔表達如下：

1 確定根,確定左子樹，確定右子樹。
2 在左子樹中遞迴。
3 在右子樹中遞迴。
4 列印當前根。
那麼，我們可以畫出這個二叉樹的形狀：

那麼，根據後序的遍歷規則，我們可以知道，後序遍歷順序為：AEFDHZMG

2. 已知中序和後序遍歷，求前序遍歷
依然是上面的題，這次我們只給出中序和後序遍歷：
中序遍歷:       ADEFGHMZ
後序遍歷:       AEFDHZMG
畫樹求法：
第一步，根據後序遍歷的特點，我們知道後序遍歷最後一個結點即為根結點，即根結點為G。

第二步，觀察中序遍歷ADEFGHMZ。其中root節點G左側的ADEF必然是root的左子樹，G右側的HMZ必然是root的右子樹。

第三步，觀察左子樹ADEF，左子樹的中的根節點必然是大樹的root的leftchild。在前序遍歷中，大樹的root的leftchild位於root之後，所以左子樹的根節點為D。

第四步，同樣的道理，root的右子樹節點HMZ中的根節點也可以通過前序遍歷求得。在前後序遍歷中，一定是先把root和root的所有左子樹節點遍歷完之後才會遍歷右子樹，並且遍歷的左子樹的第一個節點就是左子樹的根節點。同理，遍歷的右子樹的第一個節點就是右子樹的根節點。

第五步，觀察發現，上面的過程是遞迴的。先找到當前樹的根節點，然後劃分為左子樹，右子樹，然後進入左子樹重複上面的過程，然後進入右子樹重複上面的過程。最後就可以還原一棵樹了。該步遞迴的過程可以簡潔表達如下：
1 確定根,確定左子樹，確定右子樹。
2 在左子樹中遞迴。
3 在右子樹中遞迴。
4 列印當前根。
這樣，我們就可以畫出二叉樹的形狀，如上圖所示，這裡就不再贅述。

那麼，前序遍歷:         GDAFEMHZ

關於二叉樹，多練習幾次就熟悉了。