0. 寫在最前面

    複習到二叉樹，看到網上諸多部落格文章各種繞，記得頭暈。個人覺得數學、演算法這些東西都是可以更直觀簡潔地表示，然後被記住的，並不需要靠死記硬背。

本文的程式基本來源於《大話資料結構》，個人感覺是一本非常好的書，推薦去看。

1. 為什麼叫前序、後序、中序？

    一棵二叉樹由根結點、左子樹和右子樹三部分組成，若規定 D、L、R 分別代表遍歷根結點、遍歷左子樹、遍歷右子樹，則二叉樹的遍歷方式有 6 種：DLR、DRL、LDR、LRD、RDL、RLD。由於先遍歷左子樹和先遍歷右子樹在演算法設計上沒有本質區別，所以，只討論三種方式：

DLR--前序遍歷（根在前，從左往右，一棵樹的根永遠在左子樹前面，左子樹又永遠在右子樹前面 ）

LDR--中序遍歷（根在中，從左往右，一棵樹的左子樹永遠在根前面，根永遠在右子樹前面）

LRD--後序遍歷（根在後，從左往右，一棵樹的左子樹永遠在右子樹前面，右子樹永遠在根前面）

需要注意幾點：

1. 根是相對的，對於整棵樹而言只有一個根，但對於每棵子樹而言，又有自己的根。比如對於下面三個圖，對於整棵樹而言，A是根，A分別在最前面、中間、後面被遍歷到。而對於D，它是G和H的根，對於D、G、H這棵小樹而言，順序分別是DGH、GDH、GHD；對於C，它是E和F的根，三種排序的順序分別為： CEF、ECF、EFC。是不是根上面的DLR、LDR、LRD一模一樣呢～～
2. 整棵樹的起點，就如上面所說的，從A開始，前序遍歷的話，一棵樹的根永遠在左子樹前面，左子樹又永遠在右子樹前面，你就找他的起點好了。
3. 二叉樹結點的先根序列、中根序列和後根序列中，所有葉子結點的先後順序一樣
4. 建議看看文末第3個參考有趣詳細的推導

                  前序遍歷（DLR）                                 中序遍歷（LDR）                             後序遍歷（LRD）

2. 演算法上的前中後序實現

除了下面的遞迴實現，還有一種使用棧的非遞迴實現。因為遞迴實現比較簡單，且容易關聯到前中後，所以

typedef struct TreeNode
{
    int data;
    TreeNode * left;
    TreeNode * right;
    TreeNode * parent;
}TreeNode;
 
void pre_order(TreeNode * Node)//前序遍歷遞迴演算法
{
    if(Node == NULL)
        return;
    printf("%d ", Node->data);//顯示節點資料，可以更改為其他操作。在前面
    pre_order(Node->left);
    pre_order(Node->right);
}
void middle_order(TreeNode *Node)//中序遍歷遞迴演算法
{
    if(Node == NULL)
        return;
    middle_order(Node->left);
    printf("%d ", Node->data);//在中間
    middle_order(Node->right);
}
void post_order(TreeNode *Node)//後序遍歷遞迴演算法
{
    if(Node == NULL)
        return; 
    post_order(Node->left);
    post_order(Node->right);
    printf("%d ", Node->data);//在最後
}
 

3. 層序遍歷

  層序遍歷嘛，就是按層，從上到下，從左到右遍歷，這個沒啥好說的。

參考

1.《大話資料結構》