我們都知道，卷積是一種好玩的東西，通過卷積可以實現很多功能，例如photoshop中的各種濾鏡也可以通過對一副影象進行卷積獲得。而目前大火的機器學習中的CNN演算法也是利用卷積來實現的，至於CNN的演算法以後再講，今天主要是介紹卷積的原理以及利用它來實現高斯模糊。

    我們先來看下卷積是將兩個矩陣相乘在求和，而具體原理可在這篇文章中看。而影象中高斯模糊則是根據二維的正態分佈（高斯分佈）來產生高斯模糊卷積子。

    一維的正態分佈：，其中我們的u取0。

    二維的正態分佈：，

    利用這個二維高斯模糊公式，我們可以產生N*N的卷積核，然後利用這個核與圖片中的每個畫素進行卷積便是高斯模糊。

    這個過程可以通過以下幾張圖來理解，假如我產生一個3*3的卷積核，取1，因此我們就可以產生以下的矩陣：

我們取影象中的某個畫素周圍3*3的矩陣：

而矩陣中的78對應的是（0，0）座標，而這個矩陣我們是圍繞著這個畫素點在半徑為1的範圍內取得矩陣，因此我們卷積獲得的值也應替代該值。

通過卷積：(0.0585*0+0.0965*0+0.0585*7+0.0965*4+0.1592*78+0.0965*8+0.0585*69+0.0965*2+0.0585*4)=18.4486

    因此78這個位置的值也就變為18.4486。高斯模糊便是通過對每個畫素以半徑r範圍取一N*N矩陣與N*N卷積核進行卷積並改變改畫素點的值以獲得濾波效果。

以下便是灰度圖的高斯模糊程式：

#include<iostream>
#include<opencv2/core/core.hpp>
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include<math.h>

#define sigma 1   //定義sigma的大小越大越模糊
#define PI 3.14159
#define N 5 //定義卷積核大小

int main()
{
	float liv_conv[N][N] = {0}; //定義卷積核

	cv::Mat lMv_src = cv::imread("E:\\temp\\3D\\pad.jpg");//開啟圖片

	cv::resize(lMv_src,lMv_src,cv::Size(lMv_src.cols/4,lMv_src.rows/4),0,0,cv::INTER_LINEAR);//因為我的圖片太大，不方便顯示，我就利用這個函式縮小

	cv::Mat lMv_gray, lMv_OutPut = cv::Mat::zeros(lMv_src.rows, lMv_src.cols, CV_8UC1); //定義灰度圖，與輸出影象
	cv::cvtColor(lMv_src,lMv_gray,CV_BGR2GRAY);//將彩色圖轉換灰度圖

	int liv_n = N/2; //獲取半徑
	float all = 0.0; 

	/**************
	產生卷積核
	***************/
	for(int i = 0; i<N; i++)
	{
		for(int j = 0; j<N; j++)
		{
			liv_conv[i][j] = exp(-((i-liv_n)*(i-liv_n)+(j-liv_n)*(j-liv_n))/(2.0*sigma*sigma))/(2*PI*sigma*sigma);//二維正態分佈公式
			all+=liv_conv[i][j];
		}
	}
	/******************
	逐個畫素進行卷積
	*******************/
	for(int i = 0; i<lMv_gray.rows-N; i++)
	{
		for(int j = 0; j<lMv_gray.cols-N; j++)
		{
			float lfv_sum = 0.0;
			for(int y = 0; y<N; y++)
			{
				for(int x = 0; x<N; x++)
				{
					lfv_sum+=lMv_gray.at<uchar>(i+y,j+x)*liv_conv[y][x];//相稱求和
				}
			}
			lMv_OutPut.at<uchar>(i,j) = lfv_sum/all;
		}
	}

	cv::imshow("Gaussian",lMv_OutPut);//顯示高斯模糊後的影象
	cv::imshow("Src",lMv_gray);//顯示原圖
	cv::waitKey(0);
	return 0;
}
 

原圖：

sigma = 1：

sigma = 10：

sigma = 0.1：

其實彩色圖片的高斯模糊的原理是一樣，程式也是基本一樣的：

#include<iostream>
#include<opencv2/core/core.hpp>
#include<opencv2/highgui/highgui.hpp>
#include<opencv2/imgproc/imgproc.hpp>
#include<math.h>

#define sigma 1  //定義sigma的大小越大越模糊
#define PI 3.14159
#define N 5 //定義卷積核大小

int main()
{
	float liv_conv[N][N] = {0}; //定義卷積核

	cv::Mat lMv_src = cv::imread("E:\\temp\\3D\\pad.jpg");//開啟圖片

	cv::resize(lMv_src,lMv_src,cv::Size(lMv_src.cols/2,lMv_src.rows/2),0,0,cv::INTER_LINEAR);//因為我的圖片太大，不方便顯示，我就利用這個函式縮小

	cv::Mat lMv_gray, lMv_OutPut = cv::Mat::zeros(lMv_src.rows, lMv_src.cols, CV_8UC3); //定義灰度圖，與輸出影象
	cv::cvtColor(lMv_src,lMv_gray,CV_BGR2GRAY);//將彩色圖轉換灰度圖

	int liv_n = N/2; //獲取半徑
	float all = 0.0; 

	/**************
	產生卷積核
	***************/
	for(int i = 0; i<N; i++)
	{
		for(int j = 0; j<N; j++)
		{
			liv_conv[i][j] = exp(-((i-liv_n)*(i-liv_n)+(j-liv_n)*(j-liv_n))/(2.0*sigma*sigma))/(2*PI*sigma*sigma);//二維正態分佈公式
			all+=liv_conv[i][j];
		}
	}
	/******************
	逐個畫素進行卷積
	*******************/
	for(int i = 0; i<lMv_gray.rows-N; i++)
	{
		for(int j = 0; j<lMv_gray.cols-N; j++)
		{
			float lfv_sum_b = 0.0, lfv_sum_g = 0.0, lfv_sum_r = 0.0;
			for(int y = 0; y<N; y++)
			{
				for(int x = 0; x<N; x++)
				{
					lfv_sum_b+=lMv_src.at<cv::Vec3b>(i+y,j+x)[0]*liv_conv[y][x];//相稱求和
					lfv_sum_g+=lMv_src.at<cv::Vec3b>(i+y,j+x)[1]*liv_conv[y][x];
					lfv_sum_r+=lMv_src.at<cv::Vec3b>(i+y,j+x)[2]*liv_conv[y][x];
				}
			}
			lMv_OutPut.at<cv::Vec3b>(i,j)[0] = lfv_sum_b/all;
			lMv_OutPut.at<cv::Vec3b>(i,j)[1] = lfv_sum_g/all;
			lMv_OutPut.at<cv::Vec3b>(i,j)[2] = lfv_sum_r/all;
		}
	}

	cv::imshow("Gaussian",lMv_OutPut);//顯示高斯模糊後的影象
	cv::imshow("Src",lMv_src);//顯示原圖
	cv::waitKey(0);
	return 0;
}

結果：

然後我們加入椒鹽噪聲測試下效能：

#define sigma 3  //定義sigma的大小越大越模糊
#define PI 3.14159
#define N 8 //定義卷積核大小
#define NN 1600

/*************************
建立椒鹽噪點
*************************/
for(int i = 0; i<NN; i++)
{
	int x = rand()%(lMv_src.cols-1)+1; //建立隨機數
        int y = rand()%(lMv_src.rows-1)+1;
	lMv_src.at<cv::Vec3b>(y,x)[0] = 255;
	lMv_src.at<cv::Vec3b>(y,x)[1] = 255;
	lMv_src.at<cv::Vec3b>(y,x)[2] = 255;
}

由此看來效果還是可以的，接下來我會跟大家分享去模糊的演算法。

歡迎喜歡影象處理或人工智慧的朋友通過郵箱[email protected]來聯絡我，一起交流。