該曲線對應的引數方程為

t=0:pi/50:2*pi;

x=8*cos(t);

y=4*sqrt(2)*sin(t);

z=-4*sqrt(2)*sin(t);

plot3(x,y,z,'p');

title('Line in 3-D Space');

text(0,0,0,'origin');

xlabel('X');ylabel('Y');zlabel('Z');grid;

平面網格座標矩陣的生成

當繪製z=f(x,y)所代表的三維曲面圖時，先要在xy平面選定一矩形區域，假定矩形區域為D＝[a,b]×[c,d]，然後將[a,b]在x方向分成m份，將[c,d]在y方向分成n份，由各劃分點做平行軸的直線，把區域D分成m×n個小矩形。生成代表每一個小矩形頂點座標的平面網格座標矩陣，最後利用有關函式繪圖。

產生平面區域內的網格座標矩陣有兩種方法：

利用矩陣運算生成。

x=a:dx:b;

y=(c:dy:d)’;

X=ones(size(y))*x;

Y=y*ones(size(x));

經過上述語句執行後，矩陣X的每一行都是向量x，行數等於向量y的元素個數，矩陣Y的每一列都是向量y，列數等於向量x的元素個數。

利用meshgrid函式生成；

x=a:dx:b;

y=c:dy:d;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

語句執行後，所得到的網格座標矩陣和上法，相同，當x=y時，可以寫成meshgrid(x)

繪製三維曲面的函式

Matlab提供了mesh函式和surf函式來繪製三維曲面圖。mesh函式用來繪製三維網格圖，而surf用來繪製三維曲面圖，各線條之間的補面用顏色填充。其呼叫格式為：

mesh（x，y，z，c）

surf（x，y，z，c）

一般情況下，x，y，z是維數相同的矩陣，x，y是網格座標矩陣，z是網格點上的高度矩陣，c用於指定在不同高度下的顏色範圍。c省略時，Matlab認為c=z，也即顏色的設定是正比於圖形的高度的。這樣就可以得到層次分明的三維圖形。當x，y省略時，把z矩陣的列下標當作x軸的座標，把z矩陣的行下標當作y軸的座標，然後繪製三維圖形。當x，y是向量時，要求x的長度必須等於z矩陣的列，y的長度必須等於必須等於z的行，x，y向量元素的組合構成網格點的x，y座標，z座標則取自z矩陣，然後繪製三維曲線。

例515 用三維曲面圖表現函式 ：

為了便於分析三維曲面的各種特徵，下面畫出3種不同形式的曲面。

%program 1

x=0:0.1:2*pi;

[x,y]=meshgrid(x);

z=sin(y).*cos(x);

mesh(x,y,z);

xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');

title('mesh'); pause;

%program 2

x=0:0.1:2*pi;

[x,y]=meshgrid(x);

z=sin(y).*cos(x);

surf(x,y,z);

xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');

title('surf'); pause;

%program 3

x=0:0.1:2*pi;

[x,y]=meshgrid(x);

z=sin(y).*cos(x);

plot3(x,y,z);

xlabel('x-axis'),ylabel('y-axis'),zlabel('z-axis');

title('plot3-1');grid;

從圖中可以發現，網格圖（mesh）中線條有顏色，線條間補面無顏色。曲面圖（surf）的線條都是黑色的，線條間補面有顏色。進一步觀察，曲面圖補面顏色和網格圖線條顏色都是沿z軸變化的。用plot3 繪製的三維曲面實際上由三維曲線組合而成。可以分析plot（x’，y’，z’）所繪製的曲面的特徵

繪製兩個直徑相等的圓管相交的圖形。

m=30;

z=1.2*(0:m)/m;

r=ones(size(z));

theta=(0:m)/m*2*pi;

x1=r'*cos(theta);y1=r'*sin(theta);%生成第一個圓管的座標矩陣

z1=z'*ones(1,m+1);

x=(-m:2:m)/m;

x2=x'*ones(1,m+1);y2=r'*cos(theta);%生成第一個圓管的座標矩陣

z2=r'*sin(theta);

surf(x1,y1,z1);          %繪製豎立的圓管

axis equal ,axis off

hold on

surf(x2,y2,z2);          %繪製平放的圓管

axis equal ,axis off

title ('兩個等直徑圓管的交線');

hold off

分析由函式 構成的曲面形狀與平面z=a的交線。

此外，還有兩個和mesh函式相似的函式，即帶等高線的三維網格曲面函式meshc和帶底座的三維網格曲面函式meshz，其用法和mesh類似。不同的是，meshc還在xy平面上繪製曲面在z軸方向的等高線，meshz還在xy平面上繪製曲面的底座。

surf函式也有兩個類似的函式，即具有等高線的曲面函式surfc和具有光照效果的曲面函式surfl。

例518 在xy平面內選擇[-8, 8]×[－8, 8]繪製函式，

[x,y]=meshgrid(-8:0.5:8);

z=sin(sqrt(x.^2+y.^2))./sqrt(x.^2+y.^2+eps);

subplot(2,2,1);

meshc(x,y,z);

title('meshc');

subplot(2,2,2);

meshz(x,y,z);

title('meshz');

subplot(2,2,3);

surfc(x,y,z);

title('surfc');

subplot(2,2,4);

surfl(x,y,z);

title('surfl');

                   標準三維曲面

sphere函式和cylinder函式分別用於繪製三維球面和柱面。sphere函式的呼叫格式為：

[x,y,z]=sphere(n);

該函式將產生（n+1）×（n+1矩陣x，y，z 。採用這三個矩陣可以繪製出圓心位於原點、半徑為1的單位球體。若在呼叫該函式時不帶輸出引數，則直接繪製所需球面。n決定了球面的圓滑程度，其預設值為20。若n值取的比較小，則繪製出多面體的表面圖。

cylinder函式的呼叫格式為：

[x，y，z]＝cylinder（R，n）

其中R是一個向量，存放柱面各個等間隔高度上的半徑，n表示在圓柱圓周上有n個間隔點，預設有20個間隔點。如：cylinder（3）生成一個圓柱，cylinder（[10，1]）生成一個圓錐。而t=0:pi/100:4*pi; R=sin(t); cylinder(R,30);生成一個正弦圓柱面。

另外Matlab還提供了一個peaks函式，稱為多峰函式，常用於三維曲面的演示。該函式可以用來生成繪圖資料矩陣，矩陣元素由函式：

在矩形區域[－3 3]×[－3 3]的等分網格點上的函式值確定。如：z=peaks（30）

將生成一個30×30矩陣，

例519 繪製標準三維曲面圖形

t=0:pi/20:2*pi;

[x,y,z]=cylinder(2+sin(t),30);

subplot(1,3,1);

surf(x,y,z);

subplot(1,3,2);

[x,y,z]=sphere;

surf(x,y,z);

subplot(1,3,3);

[x,y,z]=peaks(30);

meshz(x,y,z);

bar3繪製三維條形圖，常用格式為：

bar3（y）；

bar3（x，y）

在第一種格式中，y的每個元素對應於一個條形。第二種格式在x指定的位置上繪製y中元素的條形圖。

stem3函式繪製離散序列資料的三維杆圖，常用格式為：

stem3（z）

stem3（x，y，z）

第一種格式將資料序列z表示為從xy平面向上延伸的杆圖，x和y自動生成。第二種格式在x和y指定的位置上繪製資料序列z的杆圖，x，y，z的維數要相同。

pie3函式繪製三維餅圖，常用格式為：

pie3（x）

x為向量，用x中的資料繪製一個三維餅圖。

fill3函式可在三維空間內繪製出填充過的多邊形，常用格式為：

fill3（x，y，z，c）

用x，y，z做多邊形的頂點，而c指定了填充的顏色。

例520 繪製三維圖形。

1繪製魔方陣的三維條形圖2以三維杆圖形式繪製曲線y=2sinx 3已知x ＝[2347,1827,2043,3025] ，繪製三維餅圖     4用隨機的頂點座標值畫出5個黃色三角形

subplot(2,2,1);

bar3(magic(4));

subplot(2,2,2);

y=2*sin(0:pi/10:2*pi);

stem3(y);

subplot(2,2,3);

pie3([2347,1827,2043,3025]);

subplot(2,2,4);

fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5),'y');

常用的圖形還有瀑布圖和三維曲面的等高線圖。繪製瀑布圖用waterfall函式，用法和meshz函式相似，只是它的網格線在x軸方向出現，具有瀑布效果。等高線圖分二維和三維兩種形式，分別使用函式contour和contour3繪製。

例521 繪製多峰函式的瀑布圖和等高線圖。

subplot(1,2,1);

[X,Y,Z]=peaks(30);

waterfall(X,Y,Z);

xlabel('XX');ylabel('YY');zlabel('ZZ');

subplot(1,2,2);

contour3(X,Y,Z,12,'k');%其中12代表高度的等級數

xlabel('XX');ylabel('YY');zlabel('ZZ');

三維圖形的精細處理

一．視點處理

在日常生活中，從不同的角度觀察物體，所看到的物體形狀是不一樣的。同樣，從不同視點繪製的三維圖形的形狀也是不一樣的。視點位置可由方位角和仰角表示。

方位角

Matlab提供了設定視點的函式view，其呼叫格式為：

view（az，el）

其中az為方位角，el為仰角，它們均以度為單位。系統預設的視點定義為方位角為-37.5度，仰角30度。

例522 從不同視點繪製多峰函式曲面。

subplot(2,2,1);mesh(peaks);

view(-37.5,30);

title('1');

subplot(2,2,2);mesh(peaks);

view(0,90);

title('2');

subplot(2,2,3);mesh(peaks);

view(90,0);

title('3');

subplot(2,2,4);mesh(peaks);

view(-7,-10);

title('4');

二．色彩處理

三．圖形的裁剪處理

Matlab定義的NaN常數可以用於表示那些不可使用的資料，利用這些特性，可以將圖形中需要裁剪部分對應的函式值設定成NaN，這樣在繪製圖形時，函式值為NaN的部分將不顯示出來，從而達到對圖形進行裁剪的目的。例如，要削掉正弦波頂部或底部大於0.5的部分，可使用下面的程式。

x=0:pi/10:4*pi;

y=sin(x);

i=find(abs(y)>0.5);

x(i)=NaN;

plot(x,y);

例524 繪製兩個球面，其中一個在另一個裡面，將外面的球裁掉一部分，以便能看到裡面的球。

[x,y,z]=sphere(25);

%生成外面的大球

z1=z;

z1(:,1:4)=NaN;%將大球裁去一部分

c1=ones(size(z1));

surf(3*x,3*y,3*z1,c1);       %生成裡面的小球

hold on

z2=z;

c2=2*ones(size(z2));

c2(:,1:4)=3*ones(size(c2(:,1:4)));

surf(1.5*x,1.5*y,1.5*z2,c2);

colormap([0 1 0;0.5 0 0;1 0 0]);

grid on

hold off

色圖中使用三種顏色，外面的球是綠色，裡面的球採用深淺不同的兩種紅色。

四．隱函式作圖

如果給定了函式的顯式表示式，可以先設定自變數向量，然後根據表示式計算函式向量，從而用plot等函式繪製出圖形。但是當函式採用隱函式形式時，如： ，則很難利用上述方法繪製圖形。Matlab提供了一個ezplot函式繪製隱函式圖形。用法如下：

①     對於函式f=f(x)，ezplot的呼叫格式為：

ezplot(f)，在預設區間（-2pi，2pi）繪製圖形。

ezplot（f，[a,b]），在區間（a，b）繪製

②     對於隱函式f=f(x,y)，ezplot的呼叫格式為；

ezplot(f)，在預設區間（-2pi，2pi）,（-2pi，2pi）繪製f(x,y)=0的圖形。

ezplot（f，[xmin，xmax，ymin，ymax]）；在區間          繪製圖形。

ezplot（f，[a,b]），在區間（a，b），（a，b）繪製

③     對於引數方程x=x(t),y=y(t),ezplot函式的呼叫格式為：

ezplot（x，y），在預設區間 繪製x=x(t),y=y(t)圖形。

ezplot（x，y，[tmin，tmax]），在區間（tmin，tmax）繪製x=x(t),y=y(t)圖形。

例525 隱函式繪圖舉例。

subplot(2,2,1);

ezplot('x^2+y^2-9');axis equal;

subplot(2,2,2);

ezplot('x^3+y^3-5*x*y+1/5')

subplot(2,2,3);

ezplot('cos(tan(pi*x))',[0,1]);

subplot(2,2,4);

ezplot('8*cos(t)','4*sqrt(2)*sin(t)',[0,2*pi]);

其他隱函式繪圖還有，ezpolar，ezcontour，ezplot3，ezmesh，ezmeshc，ezsurf，ezsurfc。