題目大意：給你一個長度為$n$的數列$a_i$，定義$f_i=\sum_{j=l_i}^{r_i} num_j$。

有$m$個操作：

操作1：詢問一個區間$l,r$請你求出$\sum_{i=l}^{r} f_i$。

操作2：將$a_x$變成$y$。

此題貌似正常做都不是很好做，考慮用一些奇奇怪怪的做法（比如說分塊）

考慮到此題數列在不斷地變化，我們考慮用樹狀數組來維護序列$a$，查詢$f_i$的值可以在$O(log n)$的時間內完成。

如果這麽做，單次詢問的復雜度是$O(n log n)$的，顯然不行。

我們令第$k$塊中包含有函數$f(kN),f(kN+1).......f(kN+(N-1))$。其中$N$是一個常數

設$sum[i][j]$表示第i塊中所有函數中數字$a_j$出現的次數。

設$ans[i]$表示第i塊所有函數之和。

顯然$ans[i]=\sum_{j=1}^{n} sum[i][j]\times num[j]$。

對於一個詢問的區間，我們顯然可以將其拆成盡可能多的塊+不超過$2N$個單點；

對於每個塊的塊的和，我們顯然可以在$O(1)$的復雜度內完成求值。

對於單點部分，我們直接查詢就可以了。

對於修改操作；

首先我們更新樹狀數組，然後根據$sum[i][X]$的值來更新$ans[i]$即可，時間復雜度是$O(log\ n+\sqrt{n})$。

總時間復雜度為$O(n^{1.5}\ log\ n)$

這次的分塊應該是編碼效率最高的一次了

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define M 100005
 3 #define N 360
 4 #define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
 5 #define L unsigned long long
 6 int n,m,l[M]={0},r[M]={0};
 7 int sum[320][M]={0},num[M]={0},bel[M]={0};
 8 L ans[M]={0},a[M]={0};
 9 void add(int x,int k){for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) a[i]+=k;}
 
10 L Q(int x){L k=0; for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) k+=a[i]; return k;}
11 int main(){
12     scanf("%d",&n);
13     for(int i=1;i<=n;i++) bel[i]=(i+N-1)/N;
14     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",num+i),add(i,num[i]);
15     for(int i=1;i<=n;i++){
16         scanf("%d%d",l+i,r+i);
17         ans[bel[i]]+=Q(r[i])-Q(l[i]-1);
18         sum[bel[i]][l[i]]++; sum[bel[i]][r[i]+1]--;
19     }
20     for(int x=1;x<=bel[n];x++)
21         for(int i=1;i<=n;i++) sum[x][i]+=sum[x][i-1];
22     scanf("%d",&m);
23     while(m--){
24         int op,X,Y;L res=0; scanf("%d%d%d",&op,&X,&Y);
25         if(op==1){
26             for(int x=1;x<=bel[n];x++)
27             ans[x]+=1LL*sum[x][X]*(Y-num[X]);
28             add(X,Y-num[X]); num[X]=Y;
29         }else{
30             if(bel[X]==bel[Y]){
31                 for(int i=X;i<=Y;i++) res+=Q(r[i])-Q(l[i]-1);
32                 printf("%llu\n",res);
33                 continue;
34             }
35             for(int x=bel[X]+1;x<bel[Y];x++) res+=ans[x];
36             for(int i=X;bel[X]==bel[i];i++) res+=Q(r[i])-Q(l[i]-1);
37             for(int i=Y;bel[Y]==bel[i];i--) res+=Q(r[i])-Q(l[i]-1);
38             printf("%llu\n",res);
39         }
40     }
41 }

【xsy2111】 【CODECHEF】Chef and Churus 分塊+樹狀數組