超解析度重建——過完備字典
在基於稀疏表示的超解析度重建方法中，經常會提到一個詞，叫做過完備字典，那麼什麼是過完備字典呢？
稀疏表示理論的核心在於y=Da，其中y是一個真實的訊號，D是一個過完備字典，a是其稀疏表示。假設y是n行1列的矩陣，D為n*k的矩陣，其中k>n,a為k行1列的矩陣，並且a為一極小的非0向量，及a中的大多數元素都是0.
我們稱D為過完備字典，及訊號y可以在過完備字典下，稀疏表示為a。明顯的D為n行k列，a為k行1列，K>n，及方程的個數是小於未知數的個數的，具體來說有n個方程，k個未知數，所以方程的解不唯一，方程是欠定的，字典D為過完備字典。
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