洛谷傳送門

解析：

其實$Kirchoff$的無向圖矩陣本來就是有向圖矩陣的一個擴充套件。所以這裡僅將有向圖的$Kirchoff$矩陣作一個簡單的闡述，詳細證明請參考其他$dalao$的部落格。（才不是因為我看網上證明都這麼多了懶得寫呢）

一條有向邊$<u,v>$在$Kirchoff$矩陣上我們將$C_{v,v}$加1，因為這是入度，並且在$C_{v,u}$上減一。

最後我們要計算的是以某個節點為根的樹形圖的個數，我們將這個節點編號的一行一列去掉，計算剩餘部分的行列式就行了。

其實會了這道題再回去看無向圖的$Matrix Tree$定理就覺得一切都明白了許多。

所以這裡為了方便，將所有節點編號-1，算出矩陣去掉第0行再計算行列式就行了。

由於是求模意義下的，所以要採用歐幾里得迭代法來實現高斯消元，將原矩陣消成上三角矩陣。

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define re register
#define gc getchar
#define pc putchar
#define cs const

inline
 
 int getint(){
	re int num;
	re char c;
	while(!isdigit(c=gc()));num=c^48;
	while(isdigit(c=gc()))num=(num<<1)+(num<<3)+(c^48);
	return num;
}

cs int mod=10007,N=251;
struct matrix{
	int arr[N][N];
	int *cs operator[](cs int &offset){
		return arr[offset];
	}
	
	int matrix_tree(int n){
 

		for(int re i=1;i<=n;++i)
		for(int re j=1;j<=n;++j)arr[i][j]=(arr[i][j]%mod+mod)%mod;
		int res=1;
		for(int re i=1;i<=n;++i){
			for(int re j=i+1;j<=n;++j){
				while(arr[j][i]){
					int tmp=arr[i][i]/arr[j][i];
					for(int re k=i;k<=n;++k)arr[i][k]=(arr[i][k]-arr[j][k]*tmp%mod+mod)%mod;
					for(int re k=i;k<=n;++k)swap(arr[i][k],arr[j][k]);
					res=mod-res;
				}
			}
			res=(res*arr[i][i])%mod;
		}
		return res;
	}
	
}C; 

int n,m;
signed main(){
	n=getint();
	m=getint();
	for(int re i=1;i<=m;++i){
		int v=getint()-1;
		int u=getint()-1;
		++C[v][v];
		--C[v][u];
	}
	cout<<C.matrix_tree(n-1);
	return 0;
}