題目：

在一個大檔案中有100億個32位整數，亂序排列，要求找出中位數；記憶體限制為512M；請寫出演算法設計思路；

基本分析：

（1）中位數的定義：一個給定排序好的序列，奇數個的話，我們就取中間的一個；偶數個的話，我們一般取中間兩個數的平均值；因此對於本題，我們需得到中間的第50億和第50億+1這兩個數；

（2）首先512M的記憶體，如果都來裝這個32位整數的話，可以儲存2^(9+10+10)/4=2^27（134217728）個數（1億左右的數）；常規的內部排序肯定是不行了，因為記憶體不夠；而且是亂序排列，所以二分查詢不行；所以本題的時間複雜度最少為O(n);

（3）由於記憶體是512M，可儲存1億個數；那麼我們先把100億個數分成100組；

演算法思路：

（1）我們要劃分對映區域，一個有符號的32位整數的取值範圍是[-2^31, 2^31-1]，總共有4294967296個取值，因此我們將它劃分成100000組，即43000個數對映到一個組，將a1的區間[-2^31，-2^31+43000)，a2的區間[-2^31+43000，-2^31+86000)......一直到a100000的區間；（這是組數與項數的一個平衡問題）；

（2.1）我們首先裝載第一個1億個數，遍歷這些數，比較大小，看他落入a1至a100000的哪個區間，落入的對應區間統計計數增1；這次是對這裡面的數區間的組對映；

（2.2）重複步驟（2.1），裝載100次，這樣我們就得到了a1至a100000的區間統計計數的取值；

（2.3）記憶體分析：1億個數用來裝載，100000個區間統計計數耗費400000個位元組，足夠使用；剩餘記憶體（128M-1億-100000）*4B;

（3.1）使用sum依次累加a1至a100000的區間統計計數，直到累加某區間ai後sum大於50億了；那麼第50億個數就在該區間中，用sum減去該區間ai的統計數的到first；即前面的區間統計總數位置為第first個（其中first < 50億）;

（3.2）那麼我就在ai區間找到第50億-first個數，或第50億-first+1個數（第50億-first+1個數這個數可能在ai後面的區間，但是概率很小，但是找到的原理類似）；

（3.3）記憶體分析：每一個區間分割比較要花費100000個區間比較數，耗費400000個位元組，足夠使用；剩餘記憶體（128M-1億-100000-100000-2

（4.1）再次遍歷這100億個數，還是每組1億個數，一共100組；對於若在ai區間的43000個數的每一個都開一個統計計數器 ，跟上面類似，這次是對這裡面的數單個對映；

（4.2）同樣使用sum依次累加這1至43000的的統計計數，直到累加某區間後sum大於50億-first；那麼我們可以得到第（50億-first）個數就在對應的位置；而且第（50億-first+1）個數位置也有可能在，或在下一個統計計數大於0的位置；當然也有可能不在ai區間；（但原理類似）；

（4.3）得到了第（50億-first）個數值；而且第（50億-first+1）個數值，可算出中位數了；

（4.4）記憶體分析：上述的100000個比較數，此時我們只需要兩個比較數；100000個區間統計計數全部釋放掉，但增加了43000位置統計計數；剩餘記憶體（128M-1億-43000-2-2）*4B；還是足夠使用的；

（5）總共遍歷兩遍100億資料；