1、圖的定義

G=(V,E)，V為頂點集，E為邊集。設圖有n個頂點，V={v1,v2,v3,......,vn}

2、圖的基本術語

有向圖：<v,w>屬於E，表示從弧尾v到弧頭w的一條弧。

無向圖：邊(v,w)屬於E，

混合圖：既有有向邊，又有無向邊的圖

簡單圖：簡單無向圖（不存在頂點到自身的邊，且任意兩個不同的頂點之間沒有平行的兩條邊），簡單有向圖（不存在頂點到自身的弧，且任意兩個不同的頂點之間沒有同方向      的兩條弧）。簡單無向圖和簡單有向圖統稱為簡單圖。

鄰接、依附或關聯：若無向圖有邊(v,w)，則稱頂點v和w相鄰或鄰接，稱(v,w)依附點點v和w，或稱與邊(v,w)相關聯的       兩個頂點是v和w；有向圖若有弧<v,w>，則稱頂點v鄰                        接到w，w鄰接自v，弧<v,w>依附頂點v和w，或稱與弧<v,w>相關聯的兩個頂點是v和w。通常稱w是v的鄰接點

無向完全圖：對簡單無向圖，圖中任意兩個不同的定點件都有邊。有n個頂點的無向完全圖有n(n-1)/2條邊

有向完全圖：對簡單有向圖，任意兩個頂點間都有方向互為相反的兩條弧。有n個頂點的有向完全圖有n(n-1)條弧

網或賦權圖：無向圖或有向圖的邊或弧上帶有一個表示某種物理量的權值

稀疏圖、稠密圖：邊或弧數很少(多)的無向圖或有向圖

頂點的度、入度、出度：無向圖中任意頂點v，與v相關聯的邊數稱為v的度，Degree(v)，間記D(v)，有n個頂點和e條邊的無向圖，所有頂點的度之和是邊總數的2倍。有向圖中，  以頂點v為弧尾的弧的數目稱為v的出度，OD(v)，以v為弧頭的的弧的數目稱為v的入度，ID(v)，D(v)=ID(v)+OD(v)為v的度。有n個頂點e條弧的有向圖，所有頂點的入度之和等於出度之和等於邊總數e。

子圖：G=(V,E),G'=(V',E')，若V'是V的（真）子集，E'是E的（真）子集，且E'中的邊僅與V'中的頂點相關聯，則G'是G的（真）子圖。

路徑、簡單路徑、迴路：無（有）向圖G=(V,E)，若有頂點序列vs=vi1,vi2,vi3,...,vik=vk，且邊(vij-1,vij)（弧<vij-1,vij>）屬於E，稱vs到vk存在路徑vi1,vi2,vi3,...,vik。若vs到  vk路徑上頂點除頂點vs和vk可以相同外，其他頂點都不同，上述路徑為簡單路徑。若vs=vk,則稱為迴路。

連通和可達：有向圖中頂點v到w有路徑稱v到w是可達的。無向圖v到w有路徑稱v和w是連通的

連通圖和強連通圖：無向圖中任意兩個不同頂點都是連通的稱它為連通圖，否則為非連通圖。有向圖中任意兩個不同頂點都是可達的稱之為強連通圖或簡稱連通圖，否則為非強           連通圖或非連通圖

連通分量和強連通分量：無向圖的極大連通子圖稱為連通分量有向圖的極大強連通子圖稱為強連通分量或連通分量。極大指該子圖包括了所有連通的頂點以及這些頂點相關聯的        所有邊。

樹和有向樹：連通且無迴路的的無向圖稱為無向樹，簡稱樹。含n個頂點的樹有n-1條邊。在忽略弧方向後，連通且無迴路的有向樹稱為有向樹。含n個頂點的有向樹有n-1條弧。           實際中指的有向樹在選定一個頂點作為根節點後，弧的方向都與從根節點指向葉結點的方向一致或全部相反。

生成樹、生成森林：由n個頂點構成的連通無向圖的任何一個含n個頂點的極小連通子圖稱為該圖的生成樹。對於非連通無向圖，由連通子圖課得到生成子樹，非連通無向圖的所有連通分量得到的生成子樹構成該樹的生成森林