面試題：給定一個數組，陣列中只包含0和1。請找到一個最長的子序列，其中0和1的數量是相同的
阿新 • • 發佈：2019-01-31
這個題目，看起來比較簡單，一些同學可能認為題目的描述符合動態規劃的特徵，然後就開始用動態規劃解，努力找狀態轉移方程。這些同學的感覺，是很正確的。但，找狀態轉移方程，我們要對原來的陣列進行變換一下。
原來是0和1的串，我們將0都換為-1。這樣題目目標就變成，找到一個最長的子串，子串數字和是0。設原陣列為A, DP[i]表示從0開始到i的子陣列和。DP遍歷一遍陣列即可。例1中的陣列產生的DP為：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
這個例子，最後一個值是0，並且長度是偶數位。直接滿足了結果。
再看例子2：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 1 | 0 | -1 |
5的位置為0，最長子串從0開始到5，長度為6。
上面這兩個例子，所求的子串都是從頭開始，如果不是從頭開始，會是什麼樣的呢？看這個例子：1101100
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 2 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 |
通過觀察上面的表格，我們可以得到，DP[0]==DP[6]==DP[2]，DP[1]==DP[3]. 根據DP的定義，如果DP[i]==DP[j]，i 一種方法，我們用map儲存DP的值到位置的對映，如下表：
| DP值 | 位置 | 最大位置 | 最小位置 | 最大長度 |
| 1 | 0，2，6 | 6 | 0 | 6 |
| 2 | 1，3 | 3 | 1 | 2 |
| 3 | 4 | 4 | 4 | 0 |
| 最長子串長度 | 6 |
我們最終的演算法，要綜合考慮最常穿是否從頭開始的。 上面的這個思路，時間複雜度是O(n),空間複雜度也是O(n).