###問題概述：
所謂半平面交，其實和高中數學中的線性規劃有些類似：
在一個平面中，給出n條線，每條線必然會將平面分割成兩個部分，現在我們規定這條線是有向的，將這條線的左部分割槽域作為選中的區域。最後求能被所有線選中的區域。

這個問題經常與另一種問題掛鉤：求一個多邊形的核心，核心是一種點集，在核心中的點到邊上任意一點的連線必然處於多邊形內部。一個常用且形象的比喻：將多邊形比作一個房間，在核心中任意一點安裝一個攝像頭，可以不被阻擋地監視整個房間。

乍一看可能並不覺得這兩個問題有什麼關聯。但其實兩個問題是幾乎等價的：在多邊形中，每條邊均有一側是多邊形內部，而另一側則是外部，很顯然，如果要能滿足核心的定義，那麼這個核心一定處於該邊向多邊形內部的一側。
如圖中的綠色部分：

####演算法介紹
這是從LRJ書上所學的，比較簡單易懂的$O(n^2)$演算法（增量法）

初始狀態答案為整個平面，然後逐一加入各個半平面，維護當前的半平面交。

維護半平面交的方法很簡單：通過各條線的交點來維護。
我們按照斜率，將直線排序，從小到大的順序依次考慮每一條直線。
通過一個雙端佇列，將各條已處理的直線的交點儲存下來，每次加入一條新的直線，就從隊首以及隊尾依次刪去在直線右邊的點。由於我們維護的是一個類似於凸殼的多邊型，所以不會遇到隊中有點位於直線右側，但隊首隊尾卻在直線左側的情況。

具體實現過程非常類似於之前學DP時用到的斜率優化。
模板題：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 1010
using namespace std;
const double eps=1e-7;
struct Point{
    double x,y;
    Point() {}
    Point(double xx,double yy):x(xx),y(yy) {}
}p[
 
MAXN],a[MAXN];
typedef Point Vector;
struct Line{
    Point P;
    Vector v;
    double ang;
    Line() {}
    Line(Point P,Vector v):P(P),v(v){
        ang=atan2(v.y,v.x);
    }
    bool operator < (const Line & L)const {
        return ang<L.ang;
    }
}L[MAXN],poly[MAXN],q[MAXN];
Point operator + (Vector A,Vector B){return Point(A.x+B.x,A.y+B.y);}
Point operator - (Vector A,Vector B){return Point(A.x-B.x,A.y-B.y);}
Point operator * (Vector A,double p){return Point(A.x*p,A.y*p);}
Point operator / (Vector A,double p){return Point(A.x/p,A.y/p);}
bool operator < (Vector a,Vector b){return a.x<b.x||(fabs(a.x-b.x)<eps&&a.y<b.y);}
double Cross(Vector A,Vector B){return A.x*B.y-A.y*B.x;}
bool Onleft(Line L,Point p){
    return Cross(L.v,p-L.P)>0;
}
Point GetInt(Line a,Line b){
    Vector u=a.P-b.P;
    double t=Cross(b.v,u)/Cross(a.v,b.v);
    return a.P+a.v*t;
}
int n;
bool HalfplaneInt(){
    sort(L,L+n);
    int first=0,last=0;
    q[first]=L[0];
    for(int i=1;i<n;i++){
        while(first<last&&Onleft(L[i],p[last-1])==0) last--;
        while(first<last&&Onleft(L[i],p[first])==0) first++;
        q[++last]=L[i];
        if(fabs(Cross(q[last].v,q[last-1].v))<eps){
            last--;
            if(Onleft(q[last],L[i].P))
                q[last]=L[i];
        }
        if(first<last)
            p[last-1]=GetInt(q[last-1],q[last]);
    }
    while(first<last&&Onleft(q[first],p[last-1])==0) last--;
    if(last-first<=1)
        return 0;
    return 1;
}
int main(){
    SF("%d",&n);
    while(n){
        for(int i=0;i<n;i++)
            SF("%lf%lf",&a[i].x,&a[i].y);
        L[0]=Line(a[n-1],a[0]-a[n-1]);
        for(int i=1;i<n;i++)
            L[i]=Line(a[i],a[i]-a[i-1]);
        PF("%d\n",HalfplaneInt());
        SF("%d",&n);
    }
}

但這個演算法並沒有達到半平面交演算法的最高效率，之後將補充半平面交的$O(nlogn)$演算法
不好意思這就是O(nlogn)演算法。。。。