機器學習之感知機學習筆記第一篇:求輸入空間R中任意一點X0到超平面S的距離
阿新 • • 發佈:2019-01-28
我的學習資料是“統計學習方法”,作者是李航老師,這本書很著名,百度有很多關於它的PDF。
作為學習筆記,就說明我還是屬於學習中,所以,這個分類中我暫時不打算討論詳細的演算法,這個分類會講到我在學習遇到的問題和我自己解決這些問題的思路。
今天這個問題(見題目)是在學習李航老師2.2.2節·感知機學習策略中遇到的,上網百度一下沒有找到答案,後來去圖書館去借有關幾何的書來看,也沒有找到有關的內容,吃完晚飯忽然想到了這個方法,然後便有了這一篇文章
首先,我們先定義
:
圖一
圖二
然後再討論這個關於X0到超平面距離的問題:
為了解決這個問題,我們先來複習一下高數的有關知識:
圖三
圖四
到此,我們就可以討論這個問題了:
為了便於討論,假設w·x+b=0中x的元素個數為3(用歸納法可以推廣到元素為N的情況)
我們把圖三圖四的標識方法換成李航老師書中的表示方法:
我們把法向量N{A,B,C}換成W={W1,W2,W3},
我們把P0={x,y,z}換成XO={X10,X20,X30},
我們把P1={X1,X2,X3}換成X1={X11,X21,X31}
我們把D換成b
然後,
按照圖三圖四中的推導,我們不難得出以下結論: