傅立葉變換和逆變換公式的我理解意義
f(t)的傅立葉變換F(w)=∫ f(t) *e(-iwt)dt ,由於(1,sinwx,coswx,sin2wx,cos2wx,... sinnwx,cosnwx,....)是一組正交函式,傅立葉變換從公式來看就是內積,只有f(t)中含有對應w分
量才能有內積不為零,有對應的頻譜。可以理解為在f(t)區間的負無窮到正無窮的內積就是f(t)在e(-jwt)上的投影量。整個區間求積分,就是在負無窮到正無窮對應的頻譜累加求和,。f(t)在每個頻率的分量就求出來了。
f(t)的傅立葉逆變換F(t)=∫ f(w) *e(iwt)dw,f(w)與e(iwt)內積,只有在t時刻才不為零,疊加的結果就是f(t)在t時刻對應的值,這就回到訊號疊加的最初時域。
對訊號進行傅立葉變換後進行傅立葉逆變換是沒有意義。我們需要變換後,將不需要的訊號進行濾波處理,然後進行傅立葉逆變換,得到需要的有用時間域訊號。
優點:可以很方便得到訊號的頻率譜。
缺點:由於積分是在整個區間的疊加,傅立葉逆變換後,不能得出頻率對應的時間。
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