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acm數論基礎知識(持續更新)

擴充套件歐幾里得演算法:

void exgcd(ll a,ll b,ll d,ll&x.ll&y){
    if(!b) { d=a,x=1,y=0; }
    else { exgcd(b,a%b,d,y,x) ; y-=x*(a/b); }
}
迭代法求得方程a*x+b*y=d 使得|x|+|y|最小的x和y,但是x和y不一定是正數,x1=(x+b)%b,y1=(y+a)%a才是滿足方程的最小正x和最小正y(但是不一定匹配)

應用:

1.求解不定方程a*x+b*y=d的解

2.求解模的逆元 即求解滿足a*x=1(mod b)的x

3,求解同餘方程a*x=d(mod b)