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Description

給定兩個字符串，求出在兩個字符串中各取出一個子串使得這兩個子串相同的方案數。兩個方案不同當且僅當這兩個子串中有一個位置不同。

Solution

考慮用SAM，采用較為輕松的姿勢

首先中加個特殊符號，把連個字符串接在一起

SAM的每個節點都存下了一些子串，我們分別記下它在\(s_1\)和\(s_2\)中出現的次數

那麽每個狀態它給答案的貢獻是
\[ (step[i]-step[fa[i]]) × siz_{s_1}[i]×siz_{s_2}[i] \]

Code?

//2019.1.25 23:00~23:18
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define MN 200005
char s[MN];
class SAM
{
    #define MX 800005
    private:
        int last,cnt,fa[MX],v[MX],rk[MX],val[MX][2],c[MX][27],step[MX];ll ans;
    public:
        SAM(int _=1):last(_),cnt(_){}
        inline void Insert(int x,bool pos)
        {
            int p=last,np=++cnt;step[np]=step[p]+1;val[np][pos]=1;
            for(;p&&!c[p][x];p=fa[p]) c[p][x]=np;
            if(!p) fa[np]=1;
            else
            {
                int q=c[p][x];
                if(step[q]==step[p]+1) fa[np]=q;
                else
                {
                    int nq=++cnt;
                    fa[nq]=fa[q];fa[np]=fa[q]=nq;
                    memcpy(c[nq],c[q],sizeof c[nq]);
                    step[nq]=step[p]+1;
                    for(;c[p][x]==q;p=fa[p]) c[p][x]=nq;
                }
            }
            last=np;
        }
        inline void Query()
        {
            register int i;
            for(i=1;i<=cnt;++i) ++v[step[i]];
            for(i=1;i<=step[last];++i) v[i]+=v[i-1];
            for(i=1;i<=cnt;++i) rk[v[step[i]]--]=i;
            for(i=cnt;i;--i)
            {
                val[fa[rk[i]]][0]+=val[rk[i]][0];
                val[fa[rk[i]]][1]+=val[rk[i]][1];
                ans+=1ll*val[rk[i]][0]*val[rk[i]][1]*(step[rk[i]]-step[fa[rk[i]]]);
            }
            val[1][0]=val[1][1]=0;
            printf("%lld\n",ans);
        }
}pac;
int main()
{
    scanf("%s",s+1);
    register int n=strlen(s+1),i;
    for(i=1;i<=n;++i) pac.Insert(s[i]-'a',0);
    pac.Insert(26,0);
    scanf("%s",s+1);n=strlen(s+1);
    for(i=1;i<=n;++i) pac.Insert(s[i]-'a',1);
    pac.Query();
    return 0;
}
 

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