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題目大意：

給一個正整數n，求Σgcd(i，n)，(1 <= i <= n)。

思路：

如果m，n互質，則gcd(i，m*n) = gcd(i，m) * gcd(i，n)，所以gcd是乘性函式。

因為乘性函式的和函式也是乘性函式，所以Σgcd(i，N)也是乘性函式。

首先考慮gcd(x，n) = 1，這樣的數和剛好為尤拉函式之和sum( φ(n))，現在考慮gcd(x，n) = p

的情況，因為gcd(x/p,n/p) = 1，就變成了尤拉函式之和sum(φ(n/p))，所以gcd(x，n) = p，這種

情況下結果為sum( p*phi(n/p) )，p為n的約數。總結就是Σgcd(i，N) = Σp*phi(n/p)，p是n的約數。

設Σp*phi(n/p) = H(n)，因為H(n)為乘性函式，H(n) = H(p1^k1) * H(p2^k2) * … * H(pn^kn)，

對於素數p^k，有：φ(p^k) = p^k - p^(k-1)，

所以H(pi^ki) = p^k - p^(k-1) + p*(p^(k-1) - p^(k-2)) + p^2*(p^(k-2) - p^(k-3)) + ……

                     = p^k + k*(p^k - p^(k-1) )

那麼解題步驟為將N分解素因子，對每個素因子計算H(pi^ki)，最後加起來。

AC程式碼：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    __int64 n,i,N,a,p,ans;
    while(~scanf("%I64d",&n))
    {
        N = n;
        ans = n;
        for(i = 2; i*i <= N; ++i)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                a = 0;
                p = i;
                while(n % p == 0)
                {
                    a++;
                    n /= p;
                }
                ans += ans*a*(p-1)/p;
            }
        }
        if(n != 1)
            ans += ans*(n-1)/n;

        printf("%I64d\n",ans);
    }

    return 0;
}