題目大意：給定n個頂點，以及m條邊的描述，每條邊的描述包括：起點、終點、權重。現在要從頂點1出發到達頂點n，求路徑中能夠承受的最大權重。

解題思路：讀懂題意很重要，樣例比較水，要去深入理解題目，同時注意輸出格式。

1）本題要求出的是從頂點1到頂點n的所有可行路徑中各邊權值的最小值的最大值。即max(min(可行路徑邊))。很顯然是最短路徑的變形。

2）Prim演算法:其實就是找一條帶權路徑，使得路徑上最小的權值最大化，只要求一次最大生成樹即可，沒有什麼複雜的演算法，不過這個題要對最小生成樹有更深的理解

prim演算法：
1、設有一集合S，首先，將起點s(最後就成了最小生成樹的根節點)放入集合，則S = {s}
2、找到距離集合S最近的一點u，加入S集合
3、通過點u，更新其餘未進入集合S的點到集合S的距離
4、如果集合S外沒有點了，結束，否則轉到步驟2
其實整個過程中就是在找到一個距離起點集合S路徑最小的點，加入進來，然後不斷更新，這就像在建一棵連通樹，在保證連通的情況下，不斷的加入新的葉子節點，由於每次入的邊權最小，所以最後建成的就是一棵最小生成樹，它能保證起點到任意一點的路徑上最小的權值最小化；同理，最大生成樹就是在加點的時候找權值最大的加入就行了。

好多方法都能過，主要是題意的理解，SPFA，最短路，等。

最短路演算法：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#define mann 1008
#define INF 1000000001
typedef long long LL;
using namespace std;
int n,m;
int vis[mann],dis[mann];
int mp[mann][mann];
void dijstra(int cur)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dis[i]=mp[cur][i];
        vis[i]=0;
    }
    dis[cur]=0;
    vis[cur]=1;
    int minn,pos,ans=INF;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        minn=-2;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
          if(!vis[j]&&dis[j]>minn)
          {
              minn=dis[j];
              pos=j;
          }
        }
        vis[pos]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&dis[j]<min(mp[pos][j],dis[pos]))
                dis[j]=min(mp[pos][j],dis[pos]);
        }
    }
}
int main()
{
    int t,T=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int u,v,w;
        memset(dis,0,sizeof(dis));
        memset(mp,0,sizeof(mp));//注意資料的初始化
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
                mp[u][v]=mp[v][u]=w;
        }
        dijstra(1);
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",++T,dis[n]);
    }
}
 

prim演算法：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
using namespace std;
#define mann 1005
#define INF 0x3f3f3f3f
int aa[mann],mp[mann][mann];
int vis[mann],low[mann];
int n,m;
int prim()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int pos=1,sum=0,minn;
    vis[pos]=1;
    low[pos]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i!=pos)
        low[i]=mp[pos][i];
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        minn=-INF;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&low[j]>minn)
            {
                minn=low[j];
                pos=j;
            }
        }
        sum=min(minn,sum);
        if(pos==n)
            break;//並不一定要走完所有的點，走到終點就行
            vis[pos]=1;
            //printf("%d*%d\n",pos,minn);
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vis[j]&&low[j]<mp[pos][j])
                low[j]=mp[pos][j];
        }
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t,T=0   ;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(mp,-INF,sizeof(mp));
        int a,b,c;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            mp[a][b]=mp[b][a]=c;
        }
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",++T,prim());
    }
}
 

Kruskal:

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<map>
#include<queue>
typedef long long LL;
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn=1000005;
int set[maxn];
int n,m;
struct node
{
    int u,v,w;
} c[maxn];
bool cmp(node aa,node bb)
{
    return aa.w>bb.w;
}
int find(int x)
{
    return set[x]==x?x:find(set[x]);
}
int merge(int x,int y)//判斷是否屬於同一個集合
{
    int fx=find(x);
    int fy=find(y);
    if(fx!=fy)
        return 1;//不屬於
    return 0;//屬於
}
int Kruskal()
{
    int maxx=INF;
    sort(c,c+m,cmp);
    for(int i=0; i<m; i++)
    {
        if(merge(c[i].v,c[i].u))//不屬於同一個集合
        {
            maxx=min(maxx,c[i].w);//更新最小值
            set[find(c[i].v)]=find(c[i].u);//合併到同一集合
        }
         if(!merge(1,n))//判斷1、n是否在同一集合，如果在，可以直接從1～n，跳出
            break;
    }
    return maxx;
}
void init()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
        set[i]=i;
}
int main()
{
    int t,T=0;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init();
        for(int i=0; i<m; i++)
            scanf("%d%d%d",&c[i].u,&c[i].v,&c[i].w);
        int ans=Kruskal();
        printf("Scenario #%d:\n%d\n\n",++T,ans);
    }
    return 0;
}