插入排序,希爾排序原理,程式碼及複雜度分析
插入排序演算法
演算法原理:
* 插入排序原理很簡單,講一組資料分成兩組,
* 我分別將其稱為有序組與待插入組。
* 每次從待插入組中取出一個元素,與有序組的元素進行比較,並找到合適的位置,
* 將該元素插到有序組當中。就這樣,每次插入一個元素,有序組增加,待插入組減少。
* 直到待插入組元素個數為0。
* 當然,插入過程中涉及到了元素的移動。
*/
例如:45 80 48 40 22 78
第一輪:45 80 48 40 22 78 ---> 45 80 48 40 22 78 i=1
第二輪:45 80 48 40 22 78 ---> 45 48 80 40 22 78 i=2
第三輪:45 48 80 40 22 78 ---> 40 45 48 80 22 78 i=3
第四輪:40 45 48 80 22 78 ---> 22 40 45 48 80 78 i=4
第五輪:22 40 45 48 80 78 ---> 22 40 45 48 78 80 i=5
圖解:(圖片來自網路 侵權刪除)
實現程式碼如下:
public void InsertSort(int arr[]){ int i,j,temp; for(i=1;i<arr.length;i++){//從第二個元素開始,第一個預設為有序的 temp=arr[i];//準備排序的那個元素 j=i-1;//排好序的數列的最後一個元素 while(j>=0&&temp<arr[j]){//j>=0表示插入的邊界, arr[j+1]=arr[j];//排序數列後移一個序列 j--; } arr[j+1]=temp; } }
時間複雜度:
最好情況(原本就是有序的)
比較次數:Cmin=n-1
移動次數:Mmin=0
最差情況(逆序)
比較次數:Cmax=2+3+4+……+n=(n+2)n/2
移動次數:Mmax=1+2+3+……+n-1=n*n/2
故時間複雜度為o(n^2)
希爾排序
演算法原理:
先取一個小於n的整數d1作為第一個增量,把檔案的全部記錄分組。所有距離為d1的倍數的記錄放在同一個組中。先在各組內進行直接插入排序;然後,取第二個增量d2<d1重複上述的分組和排序,直至所取的增量 =1( < …<d2<d1),即所有記錄放在同一組中進行直接插入排序為止。
圖解(圖片來自網路,侵權刪除)
實現程式碼:
public void shellSort(int arr[]){ int i,j,temp,len; len=arr.length; for(int step=len/2;step>0;step=step/2){//最外外層迴圈,根據步長分組 // for (step = len / 2; step > 0; step /= 2) for(i=0;i<step;i++){//用直接插入法對每一組進行排序 for(j=i+step;j<len;j=j+step){ if(arr[j]<arr[j-step]){ temp=arr[j]; int k=j-step;//已經排序的最後一個元素的下標 while(k>=0&&arr[k]>temp){ arr[k+step]=arr[k];//排序序列右移步長個序列 k=k-step;//找前一個元素 } arr[k+step]=temp;//找到合適的位置 則直接插入 } } } } }
希爾排序的時間複雜度:
平均時間複雜度:希爾排序的時間複雜度和其增量序列有關係,這涉及到數學上尚未解決的難題;不過在某些序列中複雜度可以為O(n1.3);
排序方法 | 時間複雜度(平均) | 時間複雜度(最壞) | 時間複雜度(最好) | 空間複雜度 | 穩定性 | 複雜性 |
---|---|---|---|---|---|---|
直接插入排序 | n2 O(n2) |
O(n2) |
O(n) | O(1) |
穩定 | 簡單 |
希爾排序 | O(nlog2n) |
n2 O(n2) |
O(n) | O(1) | 不穩定 | 較複雜 |
總結:
爾排序是基於插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的:- 插入排序在對幾乎已經排好序的資料操作時,效率高,即可以達到線性排序的效率。
- 但插入排序一般來說是低效的,因為插入排序每次只能將資料移動一位。
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