A* 尋路演算法
寫在前面
再來填一個坑。之前一直說要寫的A* 終於有空補上了,本篇部落格首先會介紹最基礎的A* 實現,在簡單A* 的基礎上,嘗試實現稍複雜的A* 演算法(帶有高度資訊的地形,允許對角線尋路等)。
A*演算法簡介
本部落格不準備探討A* 演算法的原理,這裡僅僅對A*演算法做一個簡單介紹,對具體原理感興趣的同學請查閱相關資料。
A* 演算法是一種啟發式搜尋演算法。本質上來講,可以算作是廣度優先搜尋演算法的改進。我們知道,廣度優先搜尋總能找到路徑最短的最優解,因為它每次新的一輪遍歷永遠是離起始點最近的位置,這樣,當掃描到目標點時,可以保證目標點的距離是離起點距離最近的,也就是找到了尋路的最優解。
A* 演算法的執行過程與廣度優先搜尋類似,不同的是,A* 除了考慮當前點離起始點的距離外,還考慮了當前點離目標點的距離,我們分別用g和h來表示這兩個距離,由此我們有代價函式f = g+h。A*演算法每次查詢代價最低的點作為搜尋點,並更新搜尋節點列表。最終搜尋到目標位置。可以看到,A* 演算法得到的路徑並不一定最優。
具體的演算法設計
對於每一次搜尋任務,我們維護兩個列表:openList和closeList。 這兩個列表分別存放待訪問的節點和已訪問過的節點。對於每一個迴圈,我們從openlist中取出f最小的點,並檢查它的四鄰域(上下左右四個點),若四鄰域的點中有已經處於openlist中的點,則做更新操作(如果該點新計算的f值比舊的f值更小),若有點處於closeList中,則不做任何操作,若不在以上列表,則計算他們的f值,並放入openList。以此類推,直至到達最終點或openList為空(不存在路徑)。
具體實現(C++11)
以下是用C++ 實現的A*尋路演算法,地圖上為1的點表示可達的點,-1則表示不可達。
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include<vector>
#include<limits.h>
const int WIDTH = 100;
const int HEIGHT = 100;
using namespace std;
struct Node
{
Node* parent;
int _x;
int _y;
int f;
int g;
int h;
Node(int x, int y):_x(x),_y(y),parent(nullptr){
g = 0;
h = 0;
f = g+h;
}
};
int calculateH(Node* cur,Node* end);
vector<Node*> find(Node* start,Node* end, unordered_map<int,unordered_map<int,int>>& mGraph);
void check(int x,int y,Node* cur,unordered_map<int,unordered_map<int,Node*>>& openList, unordered_map<int,unordered_map<int,Node*>>& endList,Node* end, unordered_map<int,unordered_map<int,int>>& mGraph);
Node* findMin(unordered_map<int,unordered_map<int,Node*>>& openList);
int main(int argc, char const *argv[])
{
unordered_map<int,unordered_map<int,int>> mGraph;
for (int i = 0; i < WIDTH; ++i)
{
for (int j = 0; j < HEIGHT; ++j)
{
mGraph[i][j] = 1;
}
}
for(int i = 0;i<25;++i) {
mGraph[i][2] = -1;
}
Node * start = new Node(0,0);
Node * end = new Node(10,10);
start->h = calculateH(start,end);
start->f = start->g+start->h;
auto ret = find(start,end,mGraph);
for(auto v:ret) {
cout<<v->_x<<" "<<v->_y<<endl;
}
return 0;
}
vector<Node*> find(Node* start,Node* end, unordered_map<int,unordered_map<int,int>>& mGraph) {
if(start->_x == end->_x && start->_y == end->_y) return {};
if(mGraph[start->_x][start->_y]==-1||mGraph[end->_x][end->_y] == -1) {
// 起點不可達
return {};
}
unordered_map<int,unordered_map<int,Node*>> openList;
unordered_map<int,unordered_map<int,Node*>> endList;
openList[start->_x][start->_y]=start;
vector<pair<int,int>> dirs{{1,0},{-1,0},{0,1},{0,-1}};
bool isFind = false;
while(!isFind) {
// find min
auto minNode = findMin(openList);
// four directions
if(minNode==nullptr) break;
for(auto&val: dirs) {
auto nx = val.first+minNode->_x;
auto ny = val.second+minNode->_y;
if(nx == end->_x&&ny == end->_y) {
isFind = true;
end->parent = minNode;
break;
}
check(nx,ny,minNode,openList,endList,end,mGraph);
}
if(isFind) break;
endList[minNode->_x][minNode->_y] = minNode;
openList[minNode->_x].erase(openList[minNode->_x].find(minNode->_y));
}
if(!isFind) return {};
vector<Node*> retVec;
auto tmp = end;
while(tmp) {
retVec.push_back(tmp);
tmp = tmp->parent;
}
reverse(retVec.begin(),retVec.end());
return retVec;
}
void check(int x,int y,Node* cur,unordered_map<int,unordered_map<int,Node*>>& openList, unordered_map<int,unordered_map<int,Node*>> &endList,Node* end, unordered_map<int,unordered_map<int,int>>& mGraph) {
if (x<0||x>=HEIGHT||y<0||y>=WIDTH)
{
return;
}
if(mGraph[x][y]==-1) return;
if (endList.find(x)!=endList.end()&&endList[x].find(y)!=endList[x].end())
{
return;
}
if(openList.find(x)!=openList.end()&&openList[x].find(y)!=openList[x].end()) {
auto t = openList[x][y];
if (cur->g+1+t->h<t->f)
{
t->g = cur->g+1;
t->f = t->g+t->h;
t->parent = cur;
return;
}
}
Node * newNode = new Node(x,y);
newNode->g = cur->g+1;
newNode->h = calculateH(newNode,end);
newNode->f = newNode->g+newNode->h;
openList[x][y] = newNode;
newNode->parent = cur;
}
int calculateH(Node* cur,Node* end) {
return (abs(cur->_x-end->_x)+abs(cur->_y-end->_y));
}
Node* findMin(unordered_map<int,unordered_map<int,Node*>>& openList) {
int minVal = INT_MAX;
Node* n = nullptr;
for(auto &v:openList) {
for(auto&val:v.second) {
if(val.second!=nullptr&&val.second->f<minVal) {
minVal = val.second->f;
n = val.second;
}
}
}
return n;
}
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