例子A={2, 3, 1, 4, 5, 2, 4}，這個陣列長度為7，存放了1到5，但2和4出現了兩次，程式輸出2和4。

方法1 蠻力查詢

主要思想：對於陣列中的第i個數，查詢i+1到末尾的所有整數，一個數如果出現了兩次就可以在第一次後面找到第二次出現的數。 
時間複雜度 O(n^2) 

空間複雜度 O(1)

方法2：異或（xor）

主要思想：由於限定了是1到n之間的數，且每個數至少出現一次，可以先把陣列中的所有整數異或一遍，然後把結果再和1、2、3、、、n異或一遍，這樣就得到了那兩個重複出現的整數的異或結果 x。接下來主要是想辦法把它們兩給區分開來，對於異或結果x，它的二進位制表示有0和1構成，由異或的性質可知，二進位制表示的x中那些出現0的位是兩個重複數對應位置均為1或者0的結果，而出現1的位則只有一種可能：兩個數對應位置一個是0，一個是1。藉助這個特點，我們就可以選取一個特定的位置（x的那個位置是1）把原來的陣列分成兩個部分，部分I對應那個特定位置為1的數，部分II對應那個特定位置為0的數，這樣就把問題轉化為：在每個部分查詢一個重複出現的數字。

時間複雜度 O(n) 
空間複雜度 O(1) 

#include<stdio.h>

//method 1
//void find_duplicates(int *num, int start, int end) 
//{
//	int size = end - start + 1;
//	int i = 0;
//	int j = 0;
//	for (i = 0; i < size; i++) 
//	{
//		for (j = i + 1; j < size; j++) 
//		{
//			if (num[i] == num[j])
//				printf("%d\n", num[i]);
//		}
//	}
//
//}

//method 2
void find_duplicates(int *num, int start, int end) 
{
	int size = end - start + 1;
	int bit_flag = 0;
	int i = 0;
	for (i = 0; i < size; i++) 
	{
		bit_flag ^= num[i];
	}

	for (i = 1; i < size - 1; i++) {
		bit_flag ^= i;
	}
	//根據bit_flag二進位制中最右邊的1將陣列中的整數劃分成兩個部分
	int division_bit = bit_flag & ~(bit_flag - 1);

	int a = 0;//部分I的xor結果
	int b = 0;//部分II的xor結果
	for (i = 0; i < size; i++) {
		if (num[i] & division_bit)
			a ^= num[i];
		else
			b ^= num[i];
	}
	for (i = 1; i < size - 1; i++) {
		if (i & division_bit)
			a ^= i;
		else
			b ^= i;
	}
	printf("duplicate numbers a=%d \t b=%d\n", a, b);
}

void main() 
{
	int A[] = {2, 3, 1, 4, 5, 2, 4};
	find_duplicates(A, 0, 6);
}