演算法是解決某種問題的方法，這種方法與程式語言無關。

要定義一個演算法，首先可以用自然語言將它描述出來，再將它轉成程式語言。

求最大公約數問題的自然語言演算法描述：

計算兩個非負整數p和q的最大公約數：若q是0，則最大公約數為p。否則，將p除以q得到餘數r，p和q的最大公約數即為q和r的最大公約數。

證明：

假設p比q大，那麼
p = kq + r………………(1)
k為p除以q得到的商，r為餘數，這裡的r不為0
假設p和q的其中一個公約數為x，那麼
p = mx………………(2)
q = nx………………(3)
將(2)和(3)代入(1)，可得到
mx = knx + r

………………(4)
兩邊同除以x，得到
m = kn + r/x………………(5)
因為m、k和n都是正整數，所以r/x也是正整數。
換句話說，p和q的任意一個公約數都可以整除r，所以p、q、r的所有公約數相等，那麼最大公約數也相等，那麼求p和q的最大公約數就可以轉化為求q和r的最大公約數。

java語言描述

//此方法預設p>q
public static int gcd(int p, int q) {
    if(q==0) return p;
    int r = p % q;
    return gcd(q, r);
}