（RT，這只是一篇小小的總結，以便將來的回顧，並不詳細講）

以前也學習過啟發式合併，大概就是像樹形dp一樣在dfs上，將兒子的資訊向父親轉移，容器是map，將兒子的資訊邊轉移邊更新答案，轉移之後便將兒子的容器清空，防止空間超限。不過對於本人而言，雖然思路較為簡便，但是因為有用到map的迭代器，所以這種寫法寫起來較為繁瑣。

最近學了一種基於dfs序的一種的啟發式合併，特點就是：暴力。
看似暴力。

演算法的流程大概是這樣：
1、dfs將一棵樹建好，將節點的size、dfs序、重兒子、該dfs序對應的節點這些資訊處理好（其他的資訊具體問題具體分析）。
2、進入solve函式，先去解決非重兒子，然後將這些非重兒子的資訊暴力清空。
3、接下來解決重兒子，這次不清空。
4、然後再將非重兒子的資訊再暴力新增。
5、將該節點的資訊新增進容器。
6、回答關於這個節點的問題。
7、返回。
注意：這裡的新增是利用dfs序進行的。

流程還是有點繁瑣，那就看程式碼吧。

void build(int p,int pre,int d){
    sz[p]=1;
    dep[p]=d;
    l[p]=++dfn;
    f[dfn]=p;
    for(int i=0;i<e[p].size();i++){
        int v=e[p][i];
        build(v,p,d+1);
        sz[p]+=sz[v];
        if(sz[v]>sz[son[p]])son[p]=v;
    }
    r[p]=dfn;
}
void del(int p){
    for
 
(int i=l[p];i<=r[p];i++)sum[dep[f[i]]]--;
}
void ins(int p){
    for(int i=l[p];i<=r[p];i++)sum[dep[f[i]]]++;
}
void solve(int p){
    int to=son[p];
    for(int i=0;i<e[p].size();i++){
        int nx=e[p][i];
        if(nx!=to)solve(nx),del(nx);
    }
    if(to)solve(to);
    if(!p)return;
    for
 
(int i=0;i<e[p].size();i++){
        int nx=e[p][i];
        if(nx!=to)ins(nx);
    }
    sum[dep[p]]++;
    for(int i=0,sz=ask[p].size();i<sz;i++)ans[ask[p][i].id]=sum[ask[p][i].k]-1;
}

相信看到程式碼的時候就在想，這不是暴力嗎？
這其實和普通的啟發式合併的核心是一樣的：普通的啟發式合併的複雜度是O(nlogn)，是因為每次合併是將小集合併到大集合，對於小集合來說，合併後，集合的size至少擴大到原來的2倍，那麼合併的次數一定小於等於logn。然後看有n個點，所以所有點合併的次數就是nlogn。考慮在map合併自帶的複雜度，以及清空記憶體的複雜度，這樣近似暴力的啟發式合併的複雜度也就近似O(nlogn)了。
同理，每一個重兒子合併的次數也是logn。
所以Dsu on tree的複雜度同樣是近似O(nlogn)。

當然對於存資訊的sum不一定是普通的陣列，可能是map，可能是樹狀陣列這類既支援插入又支援刪除的容器，有適合的資料結構，而不是用資料結構去套題。

這種演算法能夠解決關於詢問一棵樹的子樹的相關資訊的問題。
當然，演算法是好的，關鍵是在足夠理解的基礎上能夠用起來！