Description

小w 心裡的火焰就要被熄滅了。
簡便起見，假設小w 的內心是一棵n -1 條邊，n 個節點的樹。
現在你要在每個節點裡放一些個滅火器，每個節點可以放任意多個。
接下來每個節點都要被分配給一個至多k 條邊遠的滅火器，每個滅火器最多能分配給s 個節點。
至少要多少個滅火器才能讓小w 徹底死亡呢？

Solution

錯誤的貪心：時間超限80%
很顯然我們要讓滅火器放的點越高越好，且儘量讓這些滅火器放同一個點上。
這樣做有什麼好處：
①可以控制的點最多。
②讓這些滅火器放同一個點上可以確定準確的控制的範圍。
所以用堆維護目前沒有被滅掉的深度最大的點，讓他向上走k步，然後暴力刪點。
錯誤之處：
有部分滅火器控制範圍交集很大，造成巨大的浪費，顯然還可以將滅火器的控制範圍的交集變小。

正確的貪心：
考慮從底向頂貪心。
設g[x][k]表示點x往下k層的沒有被滅掉的點數。f[x][k]表示利用點x往下k層的剩餘滅火器最多還能滅多少個點。
①我們應該消除距離為k且深度較大的那些點(他們的路徑不是直的)，因為深度較小的可能由比x更高的點滅掉。見圖①

②深度較深的點(他們的路徑是直的)必須先被滅掉，因為深度較淺的點相對較深的被滅掉的機會多。
由①、②得，
I.每次將g[x][k]與f[x][0]匹配。
II.“路徑”[DIS]為k-1的也要匹配。([DIS]指dep[u]+dep[v]−2dep[w],w可能為lca(u,v)的祖先)若[DIS]=k-1，則當w

=fa[w]時，[DIS]=k+1>k，不合題意。
所以，每一次g[x][i]與f[x][k−i],0≤i≤k匹配，g[x][i]與f[x][k−1−i],0≤i≤k−1匹配。
每一次從兒子向父親轉移，
f[x][j]=min(n,f[x][j]+f[y][j−1]),g[x][j]+=g[y][j−1],(y∈sonx)
最後，由於點1為最高點，所以當gcd(u,v)=1時，沒有w比1深度小。
此時將g[1][i]與f[1][j]相匹配，i+j≤k。
不要忘記加上放在1的滅火器(g[1][i]≥0即還有沒被滅的點且1可以控制)。
這題告訴我們
①詢問“最少需要”可以考慮貪心。
②考慮貪心的時候未必要鑽研出一個100%正確的，但是通過一些靠譜的直覺

去想一些能得出與正解非常相似的近似解的方法。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 100010
#define LL long long
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
struct note{
    LL to,next;
};note edge[N*2];
LL i,j,k,l,n,m,u,v,s,ans,temp;
LL head[N],tot;
LL fa[N];
LL f[N][22],g[N][22];
LL calc(LL x){
    return x/s+((x%s)>0);
}
void lb(LL x,LL y){
    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dgf(LL x){
    int i;
    for(i=head[x];i;i=edge[i].next)
        if(edge[i].to!=fa[x]){
            fa[edge[i].to]=x;
            dgf(edge[i].to);
        }
}
void dg(LL x){
    int i,j;
    for(i=head[x];i;i=edge[i].next)
        if(edge[i].to!=fa[x]){
            dg(edge[i].to);
            fo(j,1,k){
                f[x][j]=min(n,f[x][j]+f[edge[i].to][j-1]);
                g[x][j]+=g[edge[i].to][j-1];
            }
        }
    g[x][0]++;
    if(g[x][k]){
        j=calc(g[x][k]);
        ans+=j;
        f[x][0]=min(n,j*s);
    }
    fo(i,0,k){
        j=min(g[x][i],f[x][k-i]);
        g[x][i]-=j,f[x][k-i]-=j;
    }
    fo(i,0,k-1){
        j=min(g[x][i],f[x][k-1-i]);
        g[x][i]-=j,f[x][k-1-i]-=j;
    }
}
int main(){
    freopen("repulsed.in","r",stdin);
    freopen("repulsed.out","w",stdout);
    scanf("%lld%lld%lld",&n,&s,&k);
    fo(i,1,n-1){
        scanf("%lld%lld",&u,&v);
        lb(u,v);lb(v,u);
    }
    ans=0;
    dgf(1);
    dg(1);
    fo(i,0,k)fd(j,k,0)
    if(i+j<=k){
        l=min(g[1][j],f[1][i]);
        g[1][j]-=l,f[1][i]-=l;
    }
    fo(i,0,k)temp+=g[1][i];
    ans+=calc(temp);
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}