題目描述：給定一個無序的整數陣列，找到其中最長上升子序列的長度。

示例:

輸入:

[10,9,2,5,3,7,101,18]

輸出: 4 
解釋: 最長的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的長度是 4。

說明:

• 可能會有多種最長上升子序列的組合，你只需要輸出對應的長度即可。
• 你演算法的時間複雜度應該為 O(n2) 。

進階: 你能將演算法的時間複雜度降低到 O(n log n) 嗎?

解法1。O(n^2)，這裡是子序列，不是子串，說明不必連著，用memo[i]記錄以nums[i]結尾的子序列最長長度，所以只需要比較截至nums[i]，遍歷在這之前的元素有多少升序。

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:
            return 0
        memo = [1 for _ in range(len(nums))]
        for i in range(1, len(nums)):
            for j in range(i):
                if nums[j] < nums[i]:
                    memo[i] = max(memo[i], 1+memo[j])
        return max(memo)
 

解法2。O(nlogn)，DP解法。思路是，我們先建立一個數組ends，把首元素放進去，然後比較之後的元素，如果遍歷到的新元素比ends陣列中的首元素小的話，替換首元素為此新元素，如果遍歷到的新元素比ends陣列中的末尾元素還大的話，將此新元素新增到ends陣列末尾(注意不覆蓋原末尾元素)。如果遍歷到的新元素比ends陣列首元素大，比尾元素小時，此時用二分查詢法找到第一個不小於此新元素的位置，覆蓋掉位置的原來的數字，以此類推直至遍歷完整個nums陣列，此時ends陣列的長度就是我們要求的LIS的長度，特別注意的是ends陣列的值可能不是一個真實的LIS，比如若輸入陣列nums為{4, 2， 4， 5， 3， 7}，那麼算完後的ends陣列為{2， 3， 5， 7}，可以發現它不是一個原陣列的LIS，只是長度相等而已，千萬要注意這點。

class Solution(object):
    def lengthOfLIS(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if not nums:
            return 0
        ends = [nums[0]]
        for n in nums:
            if n < ends[0]:
                ends[0] = n
            elif n> ends[-1]:
                ends.append(n)
            else:
                left = 0
                right = len(ends)
                while left < right:
                    mid = (left+right)//2
                    if ends[mid] < n:
                        left = mid+1
                    else:
                        right = mid
                ends[right] = n
        return len(ends)