1、問題描述

給定一個字串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 長度最長為1000。

示例:

輸入: "babad"

輸出: "bab"

注意: "aba"也是有效答案

2、問題解析

使用dp[i][j]代表從i到j最長的迴文字串的長度

如果一個字串的首尾字元相同，並且中間的部分也是迴文字串（dp[i+1][j-1]==j-i+1）那麼它也是迴文字串

這時候dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;

如果不是兩個字元不相同或者中間部分不是迴文字串的話，那麼就在它的兩個子串（dp[i+1][j],dp[i][j-1]）中選擇較大的那個。

3、問題記錄

期間犯了三個錯誤：

1）沒考慮字串長度為0的情況，並且初始化最大長度biggest應該為1

2）迴文字串的判斷有問題：一開始只考慮了首尾兩字元相等，沒有考慮剩餘的子串也需要是迴文字串

3）只有dp[i][j]大於biggest的時候，才能更新biggest和begin的值

4、程式碼：

class Solution {
public:
	string longestPalindrome(string s) {
		int len = s.length();
		if (len == 0)return "";
		int i, j;
		vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(len));//dp[i][j]代表從i到j最長的迴文字串長度
		int biggest=1, begin=0;
		for (i = 0; i < len; ++i) {
			dp[i][i] = 1;
		}
		for (i = len - 2; i >=0; --i) {
			for (j = i + 1; j < len; ++j) {
				if (s[j] == s[i]&&(j-i-1)==dp[i+1][j-1]) {//如果首尾兩字元相同並且剩餘字元長度是最大回文長度，可以判斷是迴文字串
					dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
					if(dp[i][j]>biggest){//始終記錄最大的長度和起始位置
						biggest= dp[i][j];
						begin = i;
					}
				}
				else {
					dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
				}
			}
		}
		return s.substr(begin, biggest);
	}
};