問題：給定一個字串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度為 1000。

Example 1:

Input: "babad"
Output: "bab"
Note: "aba" is also a valid answer.

Example 2:

Input: "cbbd"
Output: "bb"

方法一：暴力解法

容易想到的方法往往耗時。思路是醬紫噠：一段字串可能的最短迴文是單個字元，可能的最長迴文是它本身。那我們就設定一個視窗，長度從1到 len(s)。若有視窗長度w，依次以每個字元為起點，取長度為w的字串，注意最後一個起點不可能是最後一個字元，否則視窗就填不滿了。

#Python3
class Solution:
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        l = 0;ans = "";a = b =""
        for w in range(1,len(s)+1):    #w為視窗長度
            for i in range(0,len(s)-w+1):    #每個視窗的起始位置,最後一個起點應是最後一個視窗的開頭
                a = s[i:w+i];b = a[::-1]    #取這段視窗的字串即其逆置字串
                if a == b:    #如果這個視窗內的字串和它的逆置字串相等，則它是迴文
                    if len(a) > l:    #如果這段迴文比之前的迴文長，那把這段迴文作為最新答案
                        l = len(a)
                        ans = a
        return ans
 

方法二：動態規劃

這個方法是對暴力解法的一個改進。暴力解法每次都要取字串並進行判斷，相當於把所有情況逐一列舉出來。但動態規劃對每次進行判斷時，只要知道上一次是什麼情況就可以了，也就是說只要我知道一個初始狀態，我就可以從這個初始狀態出發，根據一定的規則，依次推匯出後面各個狀態。首先定義 P（start，end），對於字串s[start，end]，如果它是迴文，那麼P(start，end)為True，否則為False。那怎麼判斷s[start，end]是否是迴文？如果把該字串兩端去掉後，剩下的部分即s[start+1，end-1]是迴文，那麼只要s[start]==s[end]，即新加上的兩端相同，那麼s[start，end]一定是迴文。但是長度為1和2時，不能用上面的方法，長度為2時，假設我們求P（1，2），那麼s[start+1，end-1]為s[2，1]，實際情況不可能出現。

#Python
class Solution(object):
    def longestPalindrome(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: str
        """
        maxL = 0;l = len(s);ans = ""    #maxL記錄最大長度
        p = [[False for _ in range(l)]for _ in range(l)]    #生成二維陣列
        for w in range(1,l+1):    #從1開始取視窗大小
            for start in range(0,l):    #設定起點
                end = start + w - 1
                if end >= l:    #如果終點超出所給字元總長，不合要求，結束本次迴圈
                    break
                p[start][end] = (w == 1 or w == 2 or p[start+1][end-1]) and (s[start] == s[end])    #判斷條件
                if p[start][end] and w > maxL:    #如果是迴文且比之前的迴文都長
                    maxL = w;ans = s[start:end+1]
        return ans

//C++
class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int len = s.length();
        if(len == 0) return "";
        bool p[len][len];memset(p, false, sizeof(p));    //memset()對p進行初始化
        int maxL = 0;
        string ans = "";
        for(int w = 1;w <= len;w++){
            for(int start = 0;start < len;start++){
                int end = start + w - 1;
                if(end >= len)
                    break;
                p[start][end] = (w == 1 || w == 2 || p[start+1][end-1]) && (s[start] == s[end]);
                if(p[start][end] && w > maxL){
                    maxL = w;
                    ans = s.substr(start,w);
                }
            }
        }
        return ans;
    }   
};

其實官方總共給了5中解法，但是我覺得還是要根據自己的情況從自己能掌握的開始。後面孰能生巧了，再去掌握那些更高階的演算法。