[Min-Max 容斥] LOJ#2542. 「PKUWC 2018」隨機遊走
阿新 • • 發佈:2019-01-09
這題我原來使用 暴力過的…跑的還賊快
可以用Min-Max 容斥
設 表示集合裡最晚被訪問的節點被訪問的期望步數(也就是訪問所有節點的期望步數)。
設 表示集合裡最早被訪問的節點被訪問的期望步數(也就是第一次訪問到集合裡的節點的期望步數)
那麼
只要求出 就可以了
令 表示從 出發,第一次訪問 裡的節點的期望步數。
可以推得 其中 和 是常數
然後就一遍dfs就可以了
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N=20,P=998244353;
int n,q,s,cnt,G[N],f[1<<18|5],k[N],d[N],du[N];
struct edge{
int t,nx;
}E[N<<1];
inline void addedge(int x,int y){
E[++cnt].t=y; E[cnt].nx=G[x]; G[x]=cnt; du[x]++;
E[++cnt].t=x; E[cnt].nx=G[y]; G[y]=cnt; du[y]++;
}
inline int Pow(int x,int y){
int ret=1;
for(;y;y>>=1,x=1LL*x*x%P) if(y&1) ret=1LL*x*ret%P;
return ret;
}
void dfs(int x,int f,int S){
if(S>>(x-1)&1){ k[x]=d[x ]=0; return ; }
k[x]=d[x]=du[x];
for(int i=G[x];i;i=E[i].nx)
if(E[i].t!=f){
dfs(E[i].t,x,S);
k[x]=(k[x]-k[E[i].t])%P; d[x]=(d[x]+d[E[i].t])%P;
}
k[x]=Pow(k[x],P-2); d[x]=1LL*d[x]*k[x]%P;
}
int size[1<<18|5];
int main(){
#ifdef ljn
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d%d%d",&n,&q,&s);
for(int i=1,x,y;i<n;i++)
scanf("%d%d",&x,&y),addedge(x,y);
for(int i=0;i<(1<<n);i++)
dfs(s,0,i),f[i]=d[s],size[i]=size[i>>1]+(i&1);
while(q--){
int k,S=0; scanf("%d",&k);
for(int i=1,x;i<=k;i++)
scanf("%d",&x),S|=1<<(x-1);
int ans=0;
for(int i=S;i;i=(i-1)&S)
if(size[i]&1)
ans=(ans+f[i])%P;
else
ans=(ans-f[i])%P;
printf("%d\n",(ans+P)%P);
}
return 0;
}