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幾何分佈和二項分佈有什麼區別?

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導語

各種常見的分佈中,二項分佈和幾何分佈經常同時出現,在前面講泊松分佈的時候也簡單提到了二項分佈。那麼,幾何分佈是什麼分佈?和二項分佈有什麼區別?

幾何分佈

講泊松分佈的時候提到,二項分佈的概率公式如下:

P=Cnk×pk×(1p)nk

這裡不妨進一步明確一下適用於二項分佈的條件,一共有三個。

fig1

其一,某個事件發生的次數(或者實驗次數)有限且固定,用n表示。比如拋十次硬幣。

其二,事件每次發生(或者實驗)的結果有且只有兩種(成功或失敗),其中一種結果的概率為p,另一種則是1-p。比如硬幣正面朝上的概率是p,翻面朝上則是1-p。

其三,事件每次發生(或者實驗),出現相同結果的概率相等。比如每次拋硬幣相同面朝上的概率是一樣的。

fig2

大家知道,拋硬幣實驗是最經典的二項分佈實驗,一般是求n次拋硬幣實驗中有k(k ≤ n)次正面朝上的概率。而幾何分佈和二項分佈很像,所適用的條件和二項分佈也一樣,不過其計算更為簡單。

與二項分佈關心的“n次實驗k次成功的概率”不同,幾何分佈關心的是,事件發生(或者實驗)n次中,在第x次取得成功的概率。其發生的概率P為:

P=(1p)x1×p
fig3

這個便是幾何分佈公式,幾何分佈公式的數學期望 μ = 1/p。和二項分佈一樣,幾何分佈也是一種離散概率分佈。

以上便是幾何分佈和二項分佈的區別,敬請期待下節內容。

結語

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