Dijkstra[兩種鄰接表+優先佇列優化]
阿新 • • 發佈:2019-01-08
Dijksta演算法中,如果我們採用的是鄰接矩陣來存的,第一點浪費的空間比較多,第二點我們知道演算法的時間複雜度在O(n*n),這樣的演算法可以說並不是很好,所以我們考慮優化它首先我們可以優化儲存結構,採用鄰接表來儲存,其次我們可以用優先佇列來排序大小,其時間複雜度大大降低。
需要注意的是pair是按照第一個元素的大小排序,如果相同才按照第二個,所以我們要把d[i]包裝在第一個元素上。
vector實現鄰接表+優先佇列 (假設邊一開始是字元型的,這麼假設是為了加點難度)
輸入資料: 1#include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<map> #include<queue> #include<string> #include<cstring> #define inf 0x7fffffff using namespace std; const int MAXN = 205; int dis[MAXN]; int n; //頂點數目 int m; //邊的條數 string src,ed; //src是源點,ed是目標點 typedef pair<int,int> pii; struct edge //建立邊的結構體 { int u; int v; int w; edge(int a,int b,int c) //建構函式,建立結構體的時候直接呼叫這個函式,方便了一個一個賦值。 { u = a; v = b; w = c; } }; map<string,int>M; //利用map關聯容器為字串型的邊進行標號 vector<edge> G[MAXN];//鄰接表 void init() { M.clear();//每次迴圈要對map清空 int cnt=0; cin>>n>>m; string u,v;//字元型頂點 int w;//權值 for(int i=1;i<=m;i++){ cin>>u>>v>>w; if(!M.count(u)) M.insert(make_pair(u,++cnt)); //make_pair不僅可以用在pair<>的插入中也可用在map,vector等容器中 if(!M.count(v)) M.insert(make_pair(v,++cnt)); //利用map關聯容器為字串型的邊進行標號,1,2,3...注意A不一定是1號邊,最先讀入的才是1號邊。 edge E1(M[u],M[v],w); //建立無向邊,呼叫建構函式,簡潔。 edge E2(M[v],M[u],w); G[M[u]].push_back(E1); //建立鄰接表 G[M[v]].push_back(E2); } cin>>src>>ed; for(int i =1;i<=n;i++) dis[i] = (i == M[src] ? 0 : inf);//初始化dis } void dijktra() { priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > que; que.push(make_pair(0,M[src]));//將起點插入佇列,pair預設是優先處理first元素,故插入優先佇列先彈出佇列的優先順序是依據dis[]大小 while(!que.empty()) { pii tmp = que.top(); que.pop(); int x = tmp.second; if(tmp.first != dis[x]) continue; //可避免結點的重複拓展,這裡每一個元素出隊都相當於處理一次已標號結點,如果出隊的這個元素, //他帶的dis,和當前的dis不相同,證明這個結點是被處理過的,這樣就不需用開一個數組來標記哪些點被處理過了。 for(int i = 0;i < G[x].size();i++) { int y = G[x][i].v; int w = G[x][i].w; if(dis[y] > dis[x] + w) { dis[y] = dis[x] + w; que.push(make_pair(dis[y],y)); } } } } int main() { // freopen("1.in","r",stdin); int _; cin>>_; while(_--){ init(); dijktra(); if(dis[M[ed]]==inf) cout<<"-1"<<endl; else cout<<dis[M[ed]]<<endl; /*輸出源點依次到ABC的距離,不能直接把dis按順序輸出,否則可讀性差,因為A點不一定是1號點,1號點是最先讀入的點,所以利用map以對點A,B,C依排序,*/ for(map<string,int>::iterator it=M.begin();it!=M.end();it++) printf("%d ",dis[it->second]); putchar('\n'); } return 0; }
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D E 13
B C 9
A B 1
A C 12
B D 3
E C 5
D C 4
D F 15
E F 4
A F
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陣列實現鄰接表+優先佇列
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define inf 0x7fffffff using namespace std; const int MAXN = 205; int dis[MAXN]; int u[MAXN],v[MAXN],w[MAXN]; int first[MAXN],next[MAXN]; int n,m; int src,ed; typedef pair<int,int> pii; void init() { scanf("%d%d",&n,&m); memset(first,-1,sizeof(first)); for(int i=1;i<=m;i++){ scanf("%d%d%d",&u[i],&v[i],&w[i]); next[i]=first[u[i]]; first[u[i] ]=i; u[i+m]=v[i],v[i+m]=u[i],w[i+m]=w[i]; //無向邊,所以加一條反向邊 next[i+m]=first[u[i+m] ]; first[u[i+m] ]=i+m; } cin>>src>>ed; for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]= (i==src? 0:inf);//不要把dis[i]初始化成源點到各點的直接距離,否則會有點沒入隊。 } void dijkstra() { priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> >que; que.push(pii(0,src)); while(!que.empty()){ pii tmp=que.top(); que.pop(); int x = tmp.second; if(tmp.first!=dis[x]) continue; //如果出隊的這個元素,他帶的dis,和當前的dis不相同,證明這個結點是被處理過的已確定了最短路, for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e]){ //這種陣列式鄰接表的遍歷 if(dis[v[e]]>dis[x]+w[e]){ dis[v[e] ]=dis[x]+w[e]; que.push(pii(dis[v[e] ],v[e])); } } } } int main() { // freopen("1.in","r",stdin); int _; scanf("%d",&_); while(_--){ init(); dijkstra(); if(dis[ed]==inf) cout<<"-1"<<endl; else cout<<dis[ed]<<endl; for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",dis[i]);//輸出dist陣列各個值 putchar('\n'); } }
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