2015年秋季騰訊校園招聘開發崗筆試題 四道大題之二
題目:2. 有下圖的題解,請用C/C++程式碼來列出滿足下圖0-100內的所有答案。
分析:用a1--a9表示九個數,其中a3=9,根據圖中的資訊,可以列出如下六個方程,
a1+a2-9=4 (1)
a4-a5*a6=4 (2)
a7+a8-a9=4 (3)
a1+a4/a7=4 (4)
a2-a5*a8=4 (5)
9-a6-a9=4 (6)
6個方程8個未知數,自然解不出來的,所以如果在確定2個,則另外6個就可以算出來了,那麼確定那兩個呢?分析上面六個式子,由方程(4)則a1<=4範圍一下縮小了很多
另外由(6)a6+a9=5,則a6<=5,a9<=5;那麼a6是否是另一個要確定的數呢?假設是,我們繼續往下算,這樣0=<a1<=4,0=<a6<=5,a2、a9很容易的由a1、a6表示,但是求其他數
的時候,我發現有a4/a7,a5*a8兩項,則其結果必然是兩次方程,求解比較麻煩,所以a6不能是另一個要確定的數了。二次項產生的根源是a4/a7,a5*a8所以,所以避免求解二次方程
要確定a4、a5、a7、a8中的一個又(3)式a7+a8=4+a9<=9,則a7<=9,a8<=9;
所以取固定a1,a7;則分別求得各項如下:
a2=13-a1;
a4=(4-a1)*a7;
a8=(a2-4)*(9-a7)/(a2+a4-8);
a6=9-a7-a8;
a9=5-a6;
a5=(a2-4)/a8;
若求得的某一個值不在0-100的範圍內,則此時的a1,a7不滿足要求,這樣只需兩層迴圈即可;
兩一個重要的問題是題中未說明a1-a9是整數,所以題目應該是有無數個解得;
設a1,a7未整數,則可以算得共有27組解,其中一組全部是整數。程式碼如下
執行結果如下:27組#include<iostream> #include<iomanip> using namespace std; #define IIO std::left<<setw(10) #define II std::left<<setw(5) float a1, a2, a3=9; float a4, a5, a6; float a7, a8, a9; void f() { int n = 0; for (int i = 0; i <= 4; i++){ for (int j = 0; j <= 9; j++){ a1 = (float)i/1.0; a7 = (float)j/1.0; a2 = 13 - a1; a4 = (4 - a1)*a7; a8 = (a2-4)*(9-a7) / (a2+a4-8); if (a8>100 || a8 < 0) continue; a6 = 9 - a7 - a8; if (a6>100 || a6 < 0) continue; a9 = 5 - a6; if (a9>100 || a9 < 0) continue; a5 = (a2 - 4) / a8; if (a5>100 || a5 < 0) continue; cout << II << a1 << IIO << a2 << IIO << a3 << " "<< a1 + a2 - a3 <<endl; cout << II << a4 << IIO << a5 << IIO << a6 << " "<< a4 - a5 * a6 <<endl; cout << II << a7 << IIO << a8 << IIO << a9 << " "<< a7 + a8 - a9 <<endl; cout << II << a1 + a4 / a7 << IIO << a2 - a5*a8 << IIO << a3 - a6 - a9 << endl;//驗證 cout << endl; n++; } } cout << n << endl; } int main() { f(); return 0; }
全部為整數結果為:
2 11 9
4 1 0
2 7 5
最多一位小數,5組;
繼續下去,若a1,a7為最多一位小數點,執行得結果2283組
若a1,a7為最多二位小數點,執行得結果224459組
若a1,a7為最多三位小數點,執行得結果22410696組
若a1,a7為最多四位小數點,執行得結果2240732806組
。。。。。。
總結一下:若全部是整數則只有一組解
2 11 9
4 1 0
2 7 5
否則有無陣列解;