公式

W =〔 [c/4] - 2c + y + [y/4] + [13 * (m+1) / 5] + d - 1 〕% 7

（或者是：w= 〔y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1 〕% 7）

若要計算的日期是在1582年10月4日或之前，公式則為

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[13(m+1）/5]+d+2

以1572年9月3日為例：

1572年9月3日後：w = (d + 2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;

1572年9月3日前：w = (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4+5） % 7;

注意：

當年的1,2月要當成上一年的13,14月進行計算

2符號意義

w：星期； w對7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六

c：世紀減1（年份前兩位數）

y：年（後兩位數）

m：月（m大於等於3，小於等於14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）

d：日

[ ]代表取整，即只要整數部分。

下面以中華人民共和國成立100週年紀念日那天（2049年10月1日）來計算是星期幾，過程如下：

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1

=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×（10+1）/10]+1-1

=49+[12.25]+5-40+[28.6]

=49+12+5-40+28

=54 （除以7餘5）

即2049年10月1日（100週年國慶）是星期五。

再比如計算2006年4月4日，過程如下：

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1）/10]+d-1

=6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*（4+1）/10]+4-1

=-12 （除以7餘5，注意對負數的取模運算！實際上應該是星期二而不是星期五)

w=（-12%7+7）%7=2；

3適用範圍

不過，蔡勒公式只適合於1582年（中國明朝萬曆十年）10月15日之後的情形。羅馬教皇格里高利十三世在1582年組織了一批天文學家，根據哥白尼日心說計算出來的資料，對儒略曆作了修改。將1582年10月5日到14日之間的10天宣佈撤銷，繼10月4日之後為10月15日。

後來人們將這一新的歷法稱為“格里高利曆”，也就是今天世界上所通用的歷法，簡稱格里曆或公曆。

4計算程式碼

1582.10.4之後的計算程式碼如下：

c程式碼：

#include <stdio.h>

int main()

{

int year,month,day;

while(scanf("%d%d%d",&year,&month,&day)!=EOF)

{

if(month==1||month==2)//判斷month是否為1或2
　　

{

year--;

month+=12;

}

int c=year/100;

int y=year-c*100;

int week=(c/4)-2*c+(y+y/4)+(13*(month+1)/5)+day-1;

while(week<0){ week+=7; }

week%=7;

switch(week)

{

case 1: printf("Monday\n"); break;

case 2: printf("Tuesday\n"); break;

case 3: printf("Wednesday\n"); break;

case 4: printf("Thursday\n");break;

case 5: printf("Friday\n"); break;

case 6: printf("Saturday\n");break;

case 0: printf("Sunday\n"); break;

}

}

return 0;

}

C++程式碼：

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){

int year,month,day;

while(cin >> year >> month >> day){

if (month < 3） {

year -= 1;

month += 12;

}

char b[7][10] = {"sunday","monday","tuesday","wednesday","thursday","friday","saturday"};

int c = int(year / 100），y = year - 100 * c;

int w = int(c / 4） - 2*c +y +int(y/4） +（26 * (month + 1）/10） + day - 1;

w = (w % 7 + 7） % 7;

cout << b[w] << endl;

Pascal程式碼：

program clgs;

var a,b,c,d,y:real;

x:longint;

begin

readln(a,b,d);

if b<3 then begin b:=b+12; a:=a-1; end;

y:=a mod 100;

c:=a div 100;

x:=y+trunc(y/4)+trunc(c/4)-2*c+trunc(13*(b+1）/5+d-1);

while x<=7 do

x:=x+7;

writeln((x-1) mod 7+1);

end.

5其他公式

對於計算星期數的公式還有如下的公式：

⒈Week=(Day + 2*Month + 3*(Month+1）/5 + Year + Year/4 - Year/100 + Year/400) % 7

（其中的Year是4位數的，如2009。“%”號是等式除7取餘數）

注意：

i. 該公式中要把1月和2月分別當成上一年的13月和14月處理。

例如：2008年1月4日要換成 2007年13月4日帶入公式。

ii.該式對應的與蔡勒公式有點區別：“0”為星期1，……，“6”為星期日。

改進：

該式可能與蔡勒公式的計算都是較為複雜，但有改進的地方：對於世紀這個概念不被引用，直接就是計算年代數（4位數）的！既不用再把 世紀 和 年代數（後兩位）分開。

⒉基姆拉爾森計算公式

W= (d+2*m+3*(m+1）/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7 在公式中d表示日期中的日數+1，m表示月份數，y表示年數。

注意：改公式同上一個公式需要把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，不相同的只是代入公式的

d是日期加1。所以計算結果就是實際的星期，不需要加1.，即是：“1”為星期1，……，“7”為星期日。

例：如果是2004-1-10則換算成：2003-13-10來代入公式計算。