1.燒一根不均勻的繩，從頭燒到尾總共需要1個小時。現在有若干條材質相同的繩子，問如
何用燒繩的方法來計時一個小時十五分鐘呢？
答案：三根繩，第一根點燃兩端，第二根點燃一端，第三根不點第一根繩燒完（30分鐘）後，
點燃第二根繩的另一端，第二根繩燒完（45分鐘）後，點燃第三根繩子兩端，第三根繩燒
完（1小時15分）後，計時完成
2.你有一桶果凍，其中有黃色、綠色、紅色三種，閉上眼睛抓取同種顏色的兩個。抓取多
少個就可以確定你肯定有兩個同一顏色的果凍？
答案：根據抽屜原理，4個
3.如果你有無窮多的水，一個3公升的提捅，一個5公升的提捅，兩隻提捅形狀上下都不均
勻，問你如何才能準確稱出4公升的水？
答案：把三公升的桶注滿水，倒入五公升桶裡去，然後在把三公升的桶倒滿，把五公升的桶給注滿了倒掉，三公升桶裡還有一升，把這一升倒入五公升桶裡去，在注入三公升就是四公升了。
4.一個岔路口分別通向誠實國和說謊國。來了兩個人，已知一個是誠實國的，另一個是說
謊國的。誠實國永遠說實話，說謊國永遠說謊話。現在你要去說謊國，但不知道應該走哪
條路，需要問這兩個人。請問應該怎麼問？
答案：問其中一人：另外一個人會說哪一條路是通往誠實國的？回答者所指的那條路必然是通
往說謊國的。
5.12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不同，問怎樣稱才能用三次就找到那個
球。13個呢？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重，所以需要仔細考慮）
答案：12個球：
　　　　第一次：4，4 如果平了：那麼剩下的球中取3放左邊,取3個好球放右邊，稱：如果左邊重
，那麼取兩個球稱一下，哪個重哪個是次品，平的話第三個重，是次品，輕的話同理如果
平了，那麼剩下一個次品，還可根據需要稱出次品比正品輕或者重。如果不平：那麼不妨
設左邊重右邊輕，為了便於說明，將左邊4顆稱為重球，右邊4顆稱為輕球，剩下4顆稱為好
球取重球2顆，輕球2顆放在左側，右側放3顆好球和一顆輕球。如果左邊重，稱那兩顆重球
，重的一個次品，平的話右邊輕球次品。如果右邊重，稱左邊兩顆輕球，輕的一個次品。
如果平，稱剩下兩顆重球，重的一個次品，平的話剩下那顆輕球次品。
13個球：第一次：4，4，如果平了 剩5顆球用上面的方法仍舊能找出次品，只是不能知道
次品是重是輕，如果不平，同上
6.在9個點上畫10條直線，要求每條直線上至少有三個點？
　o     o     o
    　o o
　o     o     o　
7.在一天的24小時之中，時鐘的時針、分針和秒針完全重合在一起的時候有幾次？都分別
是什麼時間？你怎樣算出來的？
答案：23次，因為分針要轉24圈，時針才能轉1圈，而分針和時針重合兩次之間的間隔顯然>1
小時，它們有23次重合機會，每次重合中秒針有一次重合機會，所以是23次重合時間可以
對照手錶求出，也可列方程求出
８.你讓工人為你工作7天，回報是一根金條，這個金條平分成相連的7段，你必須在每天結
束的時候給他們一段金條。如果只允許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？
答案：分成1,2,4三段，第一天給1，第二天給2取回1，第3天給1，第4天給4取回1、2，第5天
給1，第6天給2取回1，第七天給1，2

９.有一輛火車以每小時15公里的速度離開北京直奔廣州，同時另一輛火車每小時20公里的
速度從廣州開往北京。如果有一隻鳥，以30公里每小時的速度和兩輛火車同時啟動，從北
京出發，碰到另一輛車後就向相反的方向返回去飛，就這樣依次在兩輛火車之間來回地飛
，直到兩輛火車相遇。請問，這隻鳥共飛行了多長的距離？
答案：求出火車相遇時間，鳥速乘以時間就是鳥飛行的距離

１０，你有四個裝藥丸的罐子，每個藥丸都有一定的重量，被汙染的藥丸是沒被汙染的藥丸的
重量+1。只稱量一次，如何判斷哪個罐子的藥被汙染了？
答案：
四個罐子中分別取1,2,3,4顆藥丸，稱出比正常重多少，即可判斷出那個罐子的藥被汙
染
１１.門外三個開關分別對應室內三盞燈，線路良好，在門外控制開關時候不能看到室內燈的
情況，現在只允許進門一次，確定開關和燈的對應關係？
答案：三個開關分別：關，開，開10分鐘，然後進屋，暗且涼的為開關1控制的燈，亮的為開
關2控制的燈，暗且熱的為開關3控制的燈。

１２.人民幣為什麼只有1、2、5、10的面值？
答案：因為可以用1，2，5，10組合成任何需要的貨幣值，日常習慣為10進位制
.１３.給你兩顆6面色子，可以在它們各個面上刻上0-9任意一個數字，要求能夠用它們拼出任
意一年中的日期數值
答案：012345 0126(9)78


　第一題 . 五個海盜搶到了100顆寶石，每一顆都一樣大小和價值連城。他們決定這麼分：
抽籤決定自己的號碼（1、2、3、4、5）首先，由1號提出分配方案，然後大家表決，當且
僅當超過半數的人同意時，按照他的方案進行分配，否則將被扔進大海喂鯊魚如果1號死後
，再由2號提出分配方案，然後剩下的4人進行表決，當且僅當超過半數的人同意時，按照
他的方案進行分配，否則將被扔入大海喂鯊魚依此類推。條件：每個海盜都是很聰明的人
，都能很理智地做出判斷，從而做出選擇。
問題：第一個海盜提出怎樣的分配方案才能使自己的收益最大化？
第二題 . 一道關於飛機加油的問題
已知：每個飛機只有一個油箱，飛機之間可以相互加油（注意是相互，沒有加油機）一箱
油可供一架飛機繞地球飛半圈，問題：為使至少一架飛機繞地球一圈回到起飛時的飛機場
，至少需要出動幾架飛機？（所有飛機從同一機場起飛，而且必須安全返回機場，不允許
中途降落，中間沒有飛機場）
第三題. 汽車加油問題：一輛載油500升的汽車從A開往1000公里外的B，已知汽車每公里耗
油量為1升，A處有無窮多的油，其他任何地點都沒有油，但該車可以在任何地點存放油以
備中轉，問從A到B最少需要多少油
第四題. 擲杯問題
一種杯子，若在第N層被摔破，則在任何比N高的樓層均會破，若在第M層不破，則在任何比
M低的樓層均會破，給你兩個這樣的杯子，讓你在100層高的樓層中測試，要求用最少的測
試次數找出恰巧會使杯子破碎的樓層。
第五題. 推理遊戲
教授選出兩個從2到9的數，把它們的和告訴學生甲，把它們的積告訴學生乙，讓他們輪流
猜這兩個數甲說："我猜不出"；乙說："我猜不出"；甲說："我猜到了"；乙說："我也猜到
了"。問這兩個數是多少
第六題. 病狗問題
一個住宅區內有100戶人家，每戶人家養一條狗，每天傍晚大家都在同一個地方遛狗。已知
這些狗中有一部分病狗，由於某種原因，狗的主人無法判斷自己的狗是否是病狗，卻能夠
分辨其他的狗是否有病，現在，上級傳來通知，要求住戶處決這些病狗，並且不允許指認
他人的狗是病狗（就是隻能判斷自己的），過了7天之後，所有的病狗都被處決了，問，一
共有幾隻病狗？為什麼？
第七題. U2合唱團在17分鐘內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一
端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一隻手電筒。一次同時最多可
以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來
回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則
第七題. U2合唱團在17分鐘內得趕到演唱會場，途中必需跨過一座橋，四個人從橋的同一
端出發，你得幫助他們到達另一端，天色很暗，而他們只有一隻手電筒。一次同時最多可
以有兩人一起過橋，而過橋的時候必須持有手電筒，所以就得有人把手電筒帶來帶去，來
回橋兩端。手電筒是不能用丟的方式來傳遞的。四個人的步行速度各不同，若兩人同行則
以較慢者的速度為準。BONO需花1分鐘過橋,EDGE需花2分鐘過橋,ADAM需花5分鐘過橋,LARR
Y需花10分鐘過橋,他們要如何在17分鐘內過橋呢？
第八題. 監獄裡有100個房間，每個房間內有一囚犯。一天，監獄長說，你們獄房外有一電
燈，你們在放風時可以控制這個電燈（熄或亮）。每天只能有一個人出來放風，並且防風
是隨機的。如果在有限時間內，你們中的某人能對我說："我敢保證，現在每個人都已經至
少放過一次風了。"我就放了你們！問囚犯們要採取什麼策略才能被監獄長放掉？如果採用
了這種策略，大致多久他們可以被釋放？

答案：
第一題：97 0 1 2 0 或者 97 0 1 0 2 （提示：可用逆推法求出）
第二題：3架飛機5架次，飛法：ABC 3架同時起飛，1/8處，C給AB加滿油，C返航，1/4處，
B給A加滿油，B返航，A到達1/2處，C從機場往另一方向起飛，3/4處，C同已經空油箱的A平
分剩餘油量，同時B從機場起飛，AC到7/8處同B平分剩餘油量，剛好3架飛機同時返航。所
以是3架飛機5架次。
第三題：需要建立數學模型
（提示，嚴格證明該模型最優比較麻煩，但確實可證，大膽猜想是解題關鍵）題目可歸結
為求數列 an=500/(2n+1) n=0,1,2,3......的和Sn什麼時候大於等於1000,解得n>6，當n=
6時，S6=977.57。所以第一個中轉點離起始位置距離為1000-977.57=22.43公里。所以第一
次中轉之前共耗油 22.43*(2*7+1)=336.50升。此後每次中轉耗油500升。所以總耗油量為
7*500+336.50=3836.50升
第四題：需要建立數學模型
題目可歸結為求自然數列的和S什麼時候大於等於100，解得n>13。第一個杯子可能的投擲
樓層分別為：14，27，39，50，60，69，77，84，90，95，99，100
第五題：3和4（可嚴格證明）
設兩個數為n1，n2，n1>=n2，甲聽到的數為n=n1+n2，乙聽到的數為m=n1*n2
證明n1=3，n2=4是唯一解
證明：要證以上命題為真，不妨先證n=7
1)必要性：
     i) n>5 是顯然的，因為n<4不可能，n=4或者n=5甲都不可能回答不知道
     ii) n>6 因為如果n=6的話，那麼甲雖然不知道（不確定2+4還是3+3）但是無論是2，4
還是3，3乙都不可能說不知道（m=8或者m=9的話乙說不知道是沒有道理的）
    iii) n<8 因為如果n>=8的話，就可以將n分解成 n=4+x 和 n=6+(x-2)，那麼m可以是4x
也可以是6(x-2)而4x=6(x-2)的必要條件是x=6即n=10，那樣n又可以分解成8+2，所以總之
當n>=8時，n至少可以分解成兩種不同的合數之和，這樣乙說不知道的時候，甲就沒有理由
馬上說知道。
     以上證明了必要性
2)充分性
當n=7時，n可以分解成2+5或3+4，顯然2+5不符合題意，捨去，容易判斷出3+4符合題意，
m=12，證畢
於是得到n=7 m=12 n1=3 n2=4是唯一解。
第六題：7只（數學歸納法證明）
1）若只有1只病狗，因為病狗主人看不到有其他病狗，必然會知道自己的狗是病狗（前提
是一定存在病狗），所以他會在第一天把病狗處決。
2）設有k只病狗的話，會在第k天被處決，那麼，如果有k+1只，病狗的主人只會看到k只病
狗，而第k天沒有人處決病狗，病狗主人就會在第k+1天知道自己的狗是病狗，於是病狗在
第k+1天被處決
3）由1）2）得，若有n只病狗，必然在第n天被處決
第七題：（提示：可用圖論方法解決）
BONO&EDGE過（2分），BONO將手電帶回（1分），ADAM&LARRY過（10分），EDGE將手電帶回
（2分），BONO&EDGE過（2分） 2+1+10+2+2=17分鐘
第八題：
約定好一個人作為報告人（可以是第一個放風的人）
規則如下：
1、報告人放風的時候開燈並數開燈次數
2、其他人第一次遇到開著燈放風時，將燈關閉
3、當報告人第100次開燈的時候，去向監獄長報告，要求監獄長放人......
按照概率大約30年後（10000天）他們可以被釋放
第五組無標準答案
第六組部分題參考答案：
4.
char * strcpy(char * pstrDest,const char * pstrSource)
{
      assert((pstrDest!=NULL)&&(pstrSource!=NULL));
      char * pstr=pstrDest;
      while((*(pstrDest++)=*(pstrSource++))!=''\0'');
          return pstr;
}
5.
char * strrev(char * pstr)
{
      assert(pstr!=NULL);

      char * p=pstr;
      while(*(p++)!=''\0'');
      p--;
      char tmp;
      while(p>pstr)
      {
          tmp=*p;
          *(p--)=*(pstr);
          *(pstr++)=tmp;
      }
      return pret;
}