hdu1394(暴力/線段樹/歸併排序求逆序對的個數)
題目大意:給出一個序列a1, a2, ..., an-1, an (大小為0<=ai-1<=n-1),
如下所示,
a1, a2, ..., an-1, an
a2, a3, ..., an, a1
a3, a4, ..., an, a1, a2
...
an, a1, a2, ..., an-1
一個逆序對錶示為ai>aj&&i<j
求上述排列中逆序對最小的數量
分析 :
對某個數x,當它排在第一位的時候,後面比她小的數有x個即(0,1,...x-1),設此時逆序對數為tot,若最前面一個數為x,序列中比x 小的數為[0, x-1], 共x個,比x大的數為[x+1, n-1], 共tot-x-1個
當把它放到末尾,原先的逆序對變為順序的,那麼逆序對數要-x,並+tot-x-1;
由以上分析得,主要每次將a[i]移動到序列頭,每次移動-想-x+tot-x-1
1、暴力
因為n<=5000,暴力解法n^2滿足要求
#include <stdio.h> const int maxn=5005; int a[maxn]; int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int n,tot,ans; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ tot=0;; for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=i+1;j<n;j++){ if(a[i]>a[j])tot++; } } ans=tot; for(int i=0;i<n;i++){ tot=tot+n-1-a[i]-a[i]; if(ans>tot)ans=tot; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
2、線段樹
葉子節點代表的左右端點a[i],節點中num維護是否插入了a[i],按順序插入a[i],每次插入查詢區間[a[i],n-1]中的點數,因為這個區間內的點都比seq[i]先插入且比seq[i]大,所以,這個 區間內的點的個數就等於a[i]的逆序數。
程式碼
#include <stdio.h> const int maxn=5005; struct node { int l,r; int sum; }segTree[maxn*3]; void push_up(int i) { segTree[i].sum=segTree[i<<1].sum+segTree[(i<<1)|1].sum; } void build(int i,int l,int r) { segTree[i].l=l; segTree[i].r=r; if(l==r){ segTree[i].sum=0; return ; } int mid=(l+r)/2; build(i<<1,l,mid); build((i<<1)+1,mid+1,r); push_up(i); } void update(int i,int val,int cnt) { if(segTree[i].l==val&&segTree[i].r==val){ segTree[i].sum+=cnt; return ; } int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2; if(val<=mid)update(i<<1,val,cnt); else update((i<<1)|1,val,cnt); push_up(i); } int query(int i,int l,int r) { if(segTree[i].l==l&&segTree[i].r==r){ return segTree[i].sum; } int mid=(segTree[i].l+segTree[i].r)/2; if(l>mid)return query((i<<1)|1,l,r); else if(r<=mid)return query(i<<1,l,r); else return query(i<<1,l,mid)+query((i<<1)|1,mid+1,r); } int main() { //freopen("in.txt","r",stdin); int a[maxn],n,tot,ans; while(scanf("%d",&n)!=EOF){ build(1,0,n-1); tot=0; for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]); for(int i=0;i<n;i++){ tot+=query(1,a[i],n-1); update(1,a[i],1); } ans=tot; for(int i=0;i<n;i++){ tot+=n-1-2*a[i]; if(ans>tot)ans=tot; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
3、歸併排序
將待排序序列R[0...n-1]看成是n個長度為1的有序序列,將相鄰的有序表成對歸併,得到n/2個長度為2的有序表;將這些有序序列再次歸併,得到n/4個長度為4的有序序列;如此反覆進行下去,最後得到一個長度為n的有序序列。
步驟:
(1)“分解”——將序列每次折半劃分。
(2)“合併”——將劃分後的序列段兩兩合併後排序。
在每次合併過程中,都是對兩個有序的序列段進行合併,然後排序。這兩個有序序列段分別為 a[low, mid] 和 a[mid+1, high]。先將他們合併到一個區域性的暫存陣列tmp中,帶合併完成後再將tmp複製回a中。為了方便描述,我們稱 a[low, mid] 第一段,a[mid+1, high] 為第二段。每次從兩個段中取出一個記錄進行關鍵字的比較,將較小者放入tmp中。最後將各段中餘下的部分直接複製到tmp中。經過這樣的過程,tmp已經是一個有序的序列,再將其複製回a中,一次合併排序就完成了。
while(i<=mid&&j<=r){
if(a[i]>a[j]){ //關鍵程式碼
tmp[pos++]=a[j++];
}
else{
tmp[pos++]=a[i++];
}
}
while(i<=mid)tmp[pos++]=a[i++];
while(j<=r)tmp[pos++]=a[j++];
for(i=0;i<pos;i++)a[l+i]=tmp[i];
注意上面的關鍵程式碼,正式我們要找的逆序對
對於
a[l],a[l+1],...a[i],....a[mid] 和 a[mid+1],...a[j]...a[r]
因為左右兩個序列都有序,當a[i]>a[j],即a[i]<a[i+1]<...<a[mid-1]<a[mid],共mid-i+1個數
故tot+=mid-i+1
程式碼
#include <stdio.h>
const int maxn=5005;
int a[maxn],b[maxn],tmp[maxn],tot;
void merge(int l,int r,int mid)
{
int pos=0;
int i=l,j=mid+1;
while(i<=mid&&j<=r){
if(a[i]>a[j]){
tot+=mid+1-i;
tmp[pos++]=a[j++];
}
else{
tmp[pos++]=a[i++];
}
}
while(i<=mid)tmp[pos++]=a[i++];
while(j<=r)tmp[pos++]=a[j++];
for(i=0;i<pos;i++)a[l+i]=tmp[i];
}
void merge_sort(int l, int r)
{
if(l==r)return;
int mid=(l+r)/2;
merge_sort(l,mid);
merge_sort(mid+1,r);
merge(l,r,mid);
}
int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int n,ans;
while(scanf("%d",&n)!=EOF){
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
b[i]=a[i];
}
tot=0;
merge_sort(0,n-1);
ans=tot;
for(int i=0;i<n;i++){
tot+=n-1-2*b[i];
if(ans>tot)ans=tot;
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}