softmax函式和交叉熵損失函式的理解
Softmax函式
背景與定義
在Logistic regression二分類問題中,我們可以使用sigmoid
函式將輸入Wx+bWx+b對映到(0,1)(0,1)區間中,從而得到屬於某個類別的概率。將這個問題進行泛化,推廣到多分類問題中,我們可以使用softmax
函式,對輸出的值歸一化為概率值。
這裡假設在進入softmax
函式之前,已經有模型輸出CC值,其中CC是要預測的類別數,模型可以是全連線網路的輸出aa,其輸出個數為CC,即輸出為a1,a2,...,aCa1,a2,...,aC。
所以對每個樣本,它屬於類別ii的概率為:
通過上式可以保證∑Ci=1yi=1∑i=1Cyi=1,即屬於各個類別的概率和為1。
導數
對softmax
函式進行求導,即求
第ii項的輸出對第jj項輸入的偏導。
代入
softmax
函式表示式,可以得到: ∂yi∂aj=∂eai∑Ck=1eak∂aj∂yi∂aj=∂eai∑k=1Ceak∂aj
用我們高中就知道的求導規則:對於
它的導數為
f′(x)=g′(x)h(x)−g(x)h′(x)[h(x)]2f′(x)=g′(x)h(x)−g(x)h′(x)[h(x)]2
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